2000年全国高中数学联合竞赛试卷及参考答案

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1、2000年全国高中数学联合竞赛试卷及参考答案一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1．设全集是实数，若A={x

2、≤0}，B={x

3、=},则是()(A){2}(B){-1}(C){x

4、x≤2}(D)2．设sina＞0,cosa＜0,且sin＞cos,则的取值范围是()(A)(2kp+,2kp+),kÎZ(B)(+,+),kÎZ(C)(2kp+,2kp+p),kÎZ(D)(2kp+,2kp+)(2kp+,2kp+p),kÎZ3．已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面

5、积是()(A)(B)(C)3(D)64．给定正数p,q,a,b,c，其中p¹q，若p,a,q是等比数列，p,b,c,q是等差数列，则一元二次方程bx2-2ax+c=0()(A)无实根(B)有两个相等实根(C)有两个同号相异实根(D)有两个异号实根5．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线的距离中的最小值是()(A)(B)(C)(D)6．设，则以w,w3,w7,w9为根的方程是()(A)x4+x3+x2+x+1=0(B)x4-x3+x2-x+1=0(C)x4-x3-x2+x+1=0(D)x4+x3+x2-x-1=0二、填空题（本

6、题满分54分，每小题9分）7．arcsin(sin2000°)=__________.8．设an是(3-的展开式中x项的系数(n=2,3,4,…)，则)=________.9．等比数列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.10．在椭圆(a＞b＞0)中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B.若该椭圆的离心率是，则∠ABF=_________.11．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是________.1．如果：(1)a,b,c,d都属于{1,2,3,

7、4};(2)a¹b,b¹c,c¹d,d¹a;(3)a是a,b,c,d中的最小值，那么，可以组成的不同的四位数的个数是_________.三、解答题(本题满分60分，每小题20分)1．设Sn=1+2+3+…+n,nÎN，求f(n)=的最大值.2．若函数在区间[a,b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a,b].3．已知C0:x2+y2=1和C1:(a＞b＞0)。试问：当且仅当a,b满足什么条件时，对C1上任意一点P，均存在以P为项点,与C0外切,与C1内接的平行四边形？并证明你的结论。