（江苏版）2018年高考数学一轮复习专题94直线与圆、圆与圆的位置关系（练）

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1、专题9.4直线与圆、与圆的位置关系【基础巩固】一、填空题1.圆x+y—8y+13=0的圆心到直线日x+y—1=0的距离为1,则a=4IX日+4—1

2、【答案】一§【解析】由圆的方程/+/-2^-8y+13=0得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得2.(2017•徐州模拟)过点(3,1)作圆(^-1)2+/=?的切线有且只有一条，则该切线的方程为【答案】2卄y—7=0【解析】丁过点作囲©—1尸+护=爪的切多有且只有一条…：点(3」)在圆(%—1)2+护=以上,丁圆心与切点连线的無率匸1=扌，•:切竣的斜率为一2,则

3、圆的切线方程为y—1=—2(工一3),即7=0.3.已知圆/+72+2^-27+5=0截直线卄y+2=0所得弦的长度为4,则实数日的值是【答案】一4【解析】将圆的方程化为标准方程为d+lF+G—1尸=2—曰，所以圆心为(一1,1),半径厂=返二,圆心即2—曰一2=4,所以日=—4.到直线x+y+2=0的距离d=~~=迈,故r2—

4、,以PC=^1-12+-2-02=2为直径的圆的方程为(x—1)'+(y+1)2=1,将两圆的方程相减得〃〃所在直线的方程为2y+l=0,即y=-

5、.5.已知直线厶/一百卩+6=0与圆/+/=12交于力，〃两点，过儿〃分别作/的垂线与x轴交于C,D两点，则CD=.【答案】4则寸/+2b2=1+2=3,即#+4圧=9,a,Mj5+2',2=1,当且仅当j2=—f即自=±电方时【解析】设^(xi»ji)3Egyi).得护一,尽+6=0,解得yi={^yi=2书'■"(—3『羽)，EQ2羽'过鸟E作/的垂践方桓分别为，_书=

6、_羽厲+3〕,丁一2心=一屈’令『=曬得工c=—2,xd=27「・CD=2—(―2)=4.1.(2017•盐城屮学月考)两圆,+声+2"+/—4=0和x+y~4by~l+4b2=0恰有三条公切线，若泥R,Z?eR且訪H0,则4+占的最小值为•ab【答案】1【解析】x+y+2ax+a2—4=0,即(x+a)2+y2=4,x+y—4Z?y—1+4Z?2=0,即x+(y—2Z?)"=1.依题意可得，两圆外切，则两圆圆心距离等于两圆的半径之和，圆C的方程为x+y—4x=0t若直线y=k{x+.)则实数k的取值范圉是.2.(2

7、017•南京、盐城模拟)在平而直角坐标系％勿中，上存在一点只使过点户所作的圆的两条切线相互垂直，【答案】[-2^2,2^2]【解析】圆Q的标准方程为(x-2)2+/=4,过点"作圆C的两条切线相互垂直，则您=2萌，又点"在直线y=k{x+1)上，则圆心Q到直线的距离^=^=^2^2,解得一3.(2017•南通、扬州、泰州三市调研)己知圆x+y—/lx+2y+/l=0与圆x+y—(2Z?—10)x—2by+2l)—10力+16=0相交于/!(&,/]),B(X2,刃)两点，且满足彳+天=£+诚，则b=・【答案】#【解析】

8、由已知得两圆的标准方程分别为(x—2)2+(y+l)2=i,[才一(方一5)]2+(y—方尸=9,设两圆圆心分别为G(2,-1),CKb—5,b),由圆的几何性质可得直线GG是公共眩力〃的垂直平分线，又由#+诟=£+務得OA=OB,即坐标原点0在昇〃的垂直平分线上，即0,G,G三点共线，则=即一*=总,二、解答题1.已知一圆。的圆心为(2,-1),且该圆被直线厶才一y—1=0截得的弦长为2迈，求该圆的方程及过眩的两端点的切线方程.解设圆c的方程为0—2y+e+iy二巩小)，丁圆心(2>T倒直线兀-丁-1=0的距离Q迈,

9、•••拌之+鴛戸，故圆c的方程为①―2y+e+1^=4.由｛；KE；沪4,解得弦的两端点坐标加渤©一学所以过弦的两端点的圆的切线方程为J=1和x=0.2.己知圆G匕一1)2+2+2)2=10,求满足下列条件的圆的切线方程.(1)与直线7i：x+y—4=0平行；(2)与直线Z2：%-2y+4=0垂直；(3)过切点水4,—1).解⑴设切线方程为x+y+Z?=0(Z?^—4),口宾'引=倾,・・"=1±2&,・・・切线方程为x+y+1±2^5=0；(2)设切线方程为2x+y+刃=0,则彳诵~"'=典,・・・心±5迈,・•・切

10、线方程为2^+y±5^2=0；⑶•:k“=-2+11-4・・・过切点水4,一1)的切线斜率为一3,・・・过切点水4,-1)的切线方程为尸+1=—3匕一4),即3x+y—ll=0.【能力提升】11•圆/+2x+y+4y-3=0上到直线x+y+l=0的距离为迈的点共有个.【答案】3【解析】圆的方程化为(”+ir+(y+2)2=8,圆心