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1、第六章数理统计的基本概念——对随机现象进行观测、试验，以取得有代表性的观测值.——对已取得的观测值进行整理、分析,作出推断、决策,从而找出所研究的对象的规律性.数理统计的分类描述统计学推断统计学点估计(第六章)假设检验(第七章)回归分析(第八章)方差分析(第八章)推断统计学美国经济学家罗伯特恩格尔(RobertF.Engle1942~)英国经济学克莱夫格兰杰(CliveGranger1934~)共同获得2003年诺贝尔经济学奖20世纪80年代两位获奖者发明了新的统计方法来处理许多经济时间数列中两个关键属性：易变性随时间变化的非稳定性恩格尔研究方向主要是利率、汇率和期权
2、的金融计量分析提出谱分析回归等创新性统计方法格兰杰的研究涉及统计和经济计量学时间序列分析、预测、金融、人口统计学、方法论等领域.特别是一、教学目的与要求1、掌握母体、子样、统计量等数理统计的基本概念；2、熟练掌握正态总体的有关统计量的分布；3、了解数理统计的基本思想方法以及应用领域。二、教学重点和难点本章的教学重点和难点都是正态总体的有关统计量的分布。§6.1母体与子样、经验分布函数一、母体与个体二、简单随机子样三、经验分布函数主要内容样本（子样）：从母体中随机抽取n个个体进行观测，且这n个个体的某一指标为称这n个个体的指标为一个样本（子样）。个体：而组成母体的每一单
3、元成员称为个体。随机抽样：在母体中按机会均等的原则随机的抽取一些个体进行观测或测试的过程称为随机抽样。一、母体与个体母体（总体）：在数理统计学中我们把研究对象的全体所构成的一个集合称为母体（总体）。样本容量（容量）：样本中的个体的数目称作为这样本的样本容量（容量）。样本值（观测值、数据）：在一次抽样以后，观测到的一组确定的值称为容的样本的样本值（观测值、数据）。样本空间（子样空间）：我们把样本切可能结果的全体称为样本空间（子样空间）。量为的一二、简单随机子样定义：若为来自母体的一组子样，且满足与母体具有相同的分布；是相互独立的随机变量。为一组简单随机子样，简称为子样。
4、注：以下讨论的都是简单随机子样。一般,对有限总体,放回抽样所得到的样本为简单随机样本,但使用不方便,常用不放回抽样代替.而代替的条件是总体中个体总数样本容量设母体具有分布函数，为取自这一母体的容量为的子样。则的联合分布函数为设母体具有密度函数,为取自这一母体的容量为的子样。则的联合密度函数为例如设某批产品共有N个,其中的次品数为M,其次品率为若p是未知的,则可用抽样方法来估计它.服从参数为p的0-1分布,可用如下表示方法:从这批产品中任取一个产品,用随机变量来描述它是否是次品:设有放回地抽取一个容量为n的样本其样本值为样本空间为的联合分布为概率函数的概念若为离散型随机
5、变量，其分布列为令若为连续型随机变量，其密度函数为令称为的概率函数，设母体的概率函数为为取自母体的一组子样,则的联合概率函数为例1.设母体服从参数为的泊松分布，为取自母体的一组子样，求的联合概率函数。所以从而解：因为的联合概率函数为：例2.设母体为取自母体的一组子样，求的联合概率函数。所以从而的联合概率函数为：解：因为三、经验分布函数设是取自分布为F(x)的母体中一个简单随机子样的观测值，若把子样观测值由小到大进行排列得这里是子样观测值中最小一个，是子样观测值中第i个小的数等，则显然是非减右连续函数，且满足由此可见是一个分布函数，称作经验分布函数（或子是事件“概率，当
6、n固定时，它是一个随机变量，据贝努利大数定律，则依概率收敛于F(x)即有样分布函数）对于每一个固定的x，”发生的进一步有由此可见，当n相当大时，经验分布函数函数F(x)的一个良好的近似。是母体分布主要内容§6.2统计量及其分布一、统计量的概念二、统计量的分布我们知道子样是母体的反映,但是子样所含的信息不能直接用于解决我们所要研究的问题,而需要把子样所含的信息进行数学上的加工,使其浓缩起来,从而解决我们的问题,这在数理统计学中往往通过构造一个合适的依赖于子样的函数-------统计量来达到。一、统计量的概念1.定义定义6.1一个统计量是子样的一个函数，如果子样容量为n，
7、它也就是n个随机变量的函数，并且要求这个函数是不依赖于任何未知参数的随机变量，统计量的分布称为抽样分布。是不是实例12.常用统计量是由母体取出的容量为n的子样，称为样本均值；称为样本方差称为样本的k阶原点矩；称为样本的k阶中心矩.定义6.2统计量统计量统计量统计量统计量若是子样的一组观测值分别为子样均值和子样方差的观测值.例从一批机器零件毛坯中随机地抽取10件,测得其重量为(单位:公斤):210,243,185,240,215,228,196,235,200,199.求这组样本值的均值、方差、二阶原点矩与二阶中心矩.解令则二、统计量的分布定理6.1设
