（新课标）2018届高考数学二轮复习专题二函数与导数专题能力训练8利用导数解不等式及

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1、专题能力训练8利用导数解不等式及参数的取值范围能力突破训练1.设f(x)二xlnx~ax十(2曰T)x,曰WR.(1)令g(0=f(X),求g{x)的单调区间；(2)已知fd)在处取得极大值，求实数a的取值范围.2.已知函数£3=(42卅l)e”(其中e为自然对数的底数).(1)求函数代方的单调区间；(2)定义:若函数力3在区间［s,f］(sC)上的取值范围为［s,弘则称区间［s,r］为函数力3的“域同区间”.试问函数fd)在(1,十呵上是否存在“域同区间”？若存在，求岀所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由.3.己知函数fx)=ax-f-x/的图彖

2、在/p(e为口然对数的底数)处的切线的斜率为3.(1)求实数日的值；⑵若f3W&#对任意Q0成立,求实数k的取值范围；⑶当n>mA(/〃,胆前时，证明:樓A竺1.设两数fx）二日#-日Tnxy其中日GR.（1）讨论的单调性;⑵确定日的所有可能取值，使得代劝卫弋宀在区间（1,心）内恒成立（e€.718…为自然对数的X底数）.2.设函数f(x)=$lnx,g(x)⑴记g'(x)为g(x)的导函数，若不等式f(x)+2g'(x)W(肝3)x-g(0在xW［l,e］内有解，求实数a的取值范围；⑵若a=l,对任意的x>xiXi,不等式/〃［g(x)-纟(曲)］沏£(山)~

3、xifxi)恒成立.求/〃(〃应Z,〃01)的值.1.已知函数f(x)=~^{x+a)Inx+x~^ax~2a+ay其中QO.(1)设gd)是代方的导函数，讨论gd)的单调性；(2)证明:存在X(0,1),使得f(x)MO在区间(1,T内恒成立，且f(x)=Q在区间(1,心)内有唯一解.思维提升训练2.已知函数f（x）=^x+x+ax+（日WR）.（1）求函数Hx）的单调区间；⑵当a<0时,试讨论是否存在（yi）u（

4、4使得fg二帝）.参考答案专题能力训练8利用导数解不等式及参数的取值范围能力突破训练1.解（1）由f9（x）=lnx-2ax^2af可得g3=1站

5、-2曰卅2曰，人€（0,#03）.则小）十2沪警，XX当日W0时,xe（0,+G时,g'（x）X）,函数g（0单调递增;当Q0时，犹（JJ启j时,gSR,函数单调递增，廉（右+卫）时，函数单调递减.所以当日W0时,gd）的单调增区间为（0,心）；当Q0时,呂3单调增区间为（％寺），单调减区间为（寻+母（2）由（1）知，广（1）R.辽肖日W0时，ff（%）单调递增,所以当圧（0,1）时,f（%）<0,fCr）单调递减.当用（1,十呵时,F（力R,f（0单调递增.所以f（0在x=处取得极小值，不合题意.0«<

6、时,寻>1,由⑴知厂（劝在区间（0舟｝内单调递增，所以/V

7、)在区间(o,1)内单调递减,在区间(:U予内单调递增，所以/V)在尸1处取得极小值，不合题意.迟时哇=1，厂3在区间(°，1)内单调递增,在区间(1,T内单调递减，所以当乂丘(0,*g)时,f”(x)WO,f(x)单调递减，不合题意.妙日誇时,o佥<1,当兀(右1)时,广3%,fg单调递增，当(1,g)时，f)

8、数fd)=(,-2卅1)『的单调递增区间是(―,-1)和(1,T，单调递减区间是(-1,1).(2)由⑴知函数f(x)=(,-2卅1”在区间(1,十b)上单调递增，若存在“域同区间”[s,t](1«),则必有fgs且尸⑺之,也就是说方程(#-2卅l)e0在区间(1,T上至少存在两个不等的实数根.方程可以转化为2网亏,令g(x)亏,gx)韦,显然%>1使得g'(x)恒成立,g(x)土在区间(1,*8)内是单调递减的，且g(x)0(1)2；但二次函数力3二分-2卅1在区间(1,+8)内是单调递增的，且力3易(1)0所以g3,h3的图彖在区间(1,心)内有唯一的交点，方

9、程*-2卅1二吕即(*-2卅l)e0在区I'可(1,+8)内不存在两个不等的实数根，因此函数代力在(1,T内不存在“域同区间”・1.解(1)Vf{x)=ax+xxi・：f‘(A)=$+ln卅1.又fd)的图彖在点xp处的切线的斜率为3,・：f'(e)电即a^lne^l=3,•:臼=1.(2)由(1)知，f(x)二;Cdnx,若f3对任意Q0成立，则炬些:对任意Q0成立.X：令g®丄如,则问题转化为求呂3的最大值,工X令g'3解得x=.当0<¥<1时,gf(x)X),・••姻在区间(0,1)内是增函数;当x>时,g'3<0,・・・g®在区间(1,T内是减函