高考数学模拟试卷分章精编-数列3

《高考数学模拟试卷分章精编-数列3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考数学模拟试卷分章精编《数列》101.已知数列{an}的前n项为和Sn，点在直线上.数列{bn}满足，前9项和为153.（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.（Ⅲ）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）由题意，得故当时，当n=1时，，而当n=1时，n+5=6，所以，又，所以{bn}为等差数列，于是而因此，（Ⅱ）所以，由于，因此Tn单调递增，故令（Ⅲ）①当m为奇数时，m+15为偶数.此时，所以②当m为偶数时，m+15为奇数.此时，所

2、以（舍去）.综上，存在唯一正整数m=11，使得成立.102.已知数列满足，且。（1）求数列的通项公式；(2)证明；（3）数列是否存在最大项？若存在最大项，求出该项和相应的项数；若不存在，说明理由。解：（1）由得由一元二次方程求根公式得∵∴(2)∵∴＝∵∴（其它证法请参照给分）（3）解法1：∵∴＝∵,∴∴，∵∴即∴数列有最大项，最大项为第一项。〔解法2：由知数列各项满足函数∵当时，∴当时，即函数在上为减函数即有∴数列有最大项，最大项为第一项。]103.已知二次函数同时满足：①不等式≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立，设数列｛｝的前

3、项和．（1）求函数的表达式；(2)设各项均不为0的数列｛｝中，所有满足的整数的个数称为这个数列｛｝的变号数，令（）,求数列｛｝的变号数；　（3）设数列｛｝满足：，试探究数列｛｝是否存在最小项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由．解（１）∵不等式≤0的解集有且只有一个元素∴　解得或当时函数在递增，不满足条件②当时函数在（０，２）上递减，满足条件②综上得，即（２）由（１）知当时，；当≥２时＝＝∴由题设可得∵，，∴，都满足∵当≥３时，即当≥３时，数列｛｝递增，∵，由，可知满足∴数列｛｝的变号数为３。（３）∵＝,　由（２）可得：＝＝∵当时数列｛｝递增，∴当时，

4、最小,又∵，∴数列｛｝存在最小项〔或∵＝,由（２）可得：＝对于函数　∵∴函数在上为增函数，∴当时数列｛｝递增，∴当时，最小，又∵，　∴数列｛｝存在最小项104.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图所示；由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项.(1)求数列和{bn}的通项公式；(2)求视力不小于5.0的学生人数；(3)设,求数列的通项公式.解:(1)由题意知因此数列是一个首项.公比为3的等比数列，所以又=100—(1

5、+3+9)所以=87,解得因此数列是一个首项,公差为—5的等差数列,所以(2)求视力不小于5.0的学生人数为(3)由①可知，当时，②①-②得，当时，,,又因此数列是一个从第2项开始的公比为3的等比数列,数列的通项公式为105.已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中．（I）求与的关系式；（II）令，求证：数列是等比数列；（III）若（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有cn+1＞cn成立。(1)解：过的直线方程为联立方程消去得∴　　即（2）∴是等比数列　　，;（III）由（II）知，，要使恒成

6、立由=＞0恒成立，即（－1）nλ＞-（）n－1恒成立．ⅰ。当n为奇数时，即λ<（）n－1恒成立．又（）n－1的最小值为1．∴λ<1．ⅱ。当n为偶数时，即λ>－（）n-1恒成立，又－（）n－1的最大值为－，∴λ>－．即－<λ<1，又λ≠0，λ为整数，∴λ＝－1，使得对任意n∈N*,都有．106.过点P（1，0）作曲线的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1。又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2，…。依此下去，得到一系列点M1，M2…，Mn，…，设它们的横坐标a1，a2，…，an，…，构成数列为。（1）求证数列是等比数列

7、，并求其通项公式；（2）求证：；（3）当的前n项和Sn。解：（1）对求导数，得的切线方程是当n=1时，切线过点P（1，0），即0当n>1时，切线过点，即0所以数列所以数列（2）应用二项公式定理，得（3）当，同乘以两式相减，得所以107.已知单调递增的等比数列｛an｝满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。（I）求数列｛an｝的通项公式;（II）若bn=,sn=b1+b2+┉+bn,求sn+n•>50成立的正整数n的最小值。解：(I)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4

8、=28,得a3=8,∴a2+a4=20∴解之得或又{an}单调递增，∴q=2,a