高考数学模拟试卷分章精编-圆锥曲线3

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1、高考数学模拟试卷分章精编《圆锥曲线》三、解答题1.如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E。（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）（理）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由。（文）若为x轴上一点,求证:解：（1）易知（2）先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交于FK中点N,且猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点证明：设，当m变化时首先AE过定点N-56-∴KAN=KEN∴A、N、E三

2、点共线同理可得B、N、D三点共线∴AE与BD相交于定点(文)解：（1）易知（2）(文)设-56-∴KAN=KEN∴A、N、E三点共线2.如图所示，已知圆定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足的取值范围。解：（1）∴NP为AM的垂直平分线，∴

3、NA

4、=

5、NM

6、又∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆且椭圆长轴长为∴曲线E的方程为（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得由设又整理得又-56-又当直线G

7、H斜率不存在，方程为即所求的取值范围是APQFOxy3.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且⑴求椭圆C的离心率；⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.解：⑴设Q（x0，0），由F（-c，0）（0，b）知设，得因为点P在椭圆上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=⑵由⑴知，于是F（－a，0），Q△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=

8、FQ

9、=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为4.设椭圆的离心率为e=（1）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A

10、是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.（2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M（2，）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1⊥OQ2．（1）椭圆的方程为（2）解:过圆上的一点M（2,）处的切线方程为2x+y－6=0.令，,则-56-化为5x2－24x+36－2b2=0,由⊿>0得：由知，,即b=3∈（,+∞），故b=35.已知曲线上任意一点P到两个定点F1(-，0)和F2(，0)的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点），求直线的方程．解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，其中，，

11、则．所以动点M的轨迹方程为．（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，∵，∴．∵，，∴．∴．…①由方程组得．则，，代入①，得．即，解得，或．所以，直线的方程是或．6.已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．（Ⅰ）当m＋n>0时，求椭圆离心率的范围；（Ⅱ）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．解：（Ⅰ）设F、B、C的坐标分别为（－c，0），（0，b），（1，0），则FC、BC的中垂线分别为，．联立方程组，解出，即，即（1＋b）（b－c）>0，∴b>c．从而即有，∴．又，∴．（Ⅱ）

12、直线AB与⊙P不能相切．由，＝．如果直线AB与⊙P相切，则·＝－1．解出c＝0或2，与0＜c＜1矛盾，所以直线AB与⊙P不能相切．-56-7.有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B.（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积【解】（1）设M∵点M在MA上∴①同理可得②由①②知AB的方程为易知右焦点F（）满足③式，故AB恒过椭圆C的右焦点F（）（2）把AB的方程∴又M到AB的距离∴△ABM的面积8.已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A

13、（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．【解】（Ⅰ）点A代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圆C：．设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．∵直线PF1与圆C相切，∴．解得．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝