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时间:2019-09-06
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1、苏科版九年级上第一章图形与证明(二)1.3.4正方形的性质堆沟港中学王德其知识回顾有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形,它都有什么性质呢?(1)边的性质:正方形的四条边都相等;(2)角的性质:正方形的四个角都是直角;(3)对角线的性质:正方形的对角线相等且互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角;(4)对称性:轴对称、中心对称.例题讲解例1、已知:如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合,A′B′交BC于点E,A′D′交CD于点F.
2、(1)E是BC的中点,求证:OE=OF.重叠部分的面积与原正方形的面积有什么关系?已知:如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合,A′B′交BC于点E,A′D′交CD于点F.(2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后,OE=OF吗?两正方形重合部分的面积怎样变化?为什么?例题讲解由(1)(2)可以得到什么结论?GH如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、…、An分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为()(第18题)A1A2A3A4课堂练
3、习1B.C.D.C例2、已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD,∠FAE=∠BAE.求证:AF=BC+FC.G方法一:过E作EG⊥AF于点G,连接EF方法二:G延长AE交DC的延长线于点G1.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.课堂练习2ABCDO已知:如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O求证:△AOB≌△BOC≌△COD≌△AOD且△AOB、△BOC、△COD、△AOD都是等腰直角三角形2.在正方形ABCD中:(1)已知:如图①,点E、F分别在BC、CD上,且AE⊥BF,垂足
4、为M,求证:AE=BF.课堂练习2在正方形ABCD中:(2)如图②,如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上,且GE⊥BF,垂足M,那么GE与BF相等吗?证明你的结论.N拓展延伸在正方形ABCD中:(3)如图③,如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上,且GE⊥HF,垂足M,那么GE与HF相等吗?证明你的结论.PQ拓展延伸课堂小结正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系:①正方形对边平行.②正方形四边相等.③正方形四个角都是直角.④正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形.⑤正方形对角线相等且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.正
5、方形的性质:本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论,从特殊情形逐步推广到一般的情形,从而得到一般的结论,这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法.从特殊到一般
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