1.3.4正方形的性质(讲学案)-zlm.doc

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1、初三数学1.3.4正方形的性质班级姓名学号学习目标：1、会归纳正方形的特性并进行证明；2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明；3、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系.学习重点：经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.学习难点：有条理地、清晰地阐述自己的观点.学习过程：一、知识回顾1.什么样的平行四边形叫做正方形？2.正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性质呢？（1）边的性质：；（2）角的性质：；（3）对角线的性质：；（4）对称性：.二、例题讲解例1、如

2、图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F，(1)若E是BC的中点，求证：OE=OF.(2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？由（1）（2）可以得到什么结论？（第18题）A1A2A3A4练习1：如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm

3、2-4-设计：赵黎明审核：陈平初三数学例2、已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+EC.练习2：1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.2.在正方形ABCD中：（1）已知：如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE=BF.（2）如图②，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE与BF相等吗？证明你的结论.（3）如图③，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且G

4、E⊥HF，垂足M，那么GE与HF相等吗？证明你的结论.图①图②图③三、课堂小结1．正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系；2.正方形的性质及应用；3.-4-设计：赵黎明审核：陈平初三数学本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法.1.3.4课后作业班级姓名学号等第第2题ADCBFGE第1题1．如图，正方形的边长为，分别交于点，在上任取两点，那么图中阴影部分的面积是．2.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别

5、为AD，BC边上的点，若，，，则GF=．3.如图所示，正方形中，点是边上一点，连接，交对角线于点，连接，则图中全等三角形共有（）ADCEFB第8题图A．1对B．2对C．3对D．4对ADCEFB第3题图第4题图第5题图4.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论:（1）∠E=22.5°；(2)∠AFC=112.5°；(3)∠ACE=135°；（4）AC=CE；(5)AD∶CE=1∶.其中正确的有（）A．5个B.4个C.3个D.2个5.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D

6、落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cmB.4cmC.5cmD.6cm6.把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？先观察猜想，然后再证明你的猜想．DCABGHFE-4-设计：赵黎明审核：陈平初三数学7.如图,已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N.求证：BN⊥DMAMFDENBC选做题8.现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿

7、45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是cm；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？9.已知：如图，正方形ABCD的周长为4a，四边形EFGH四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动，在滑动过程中，始终有EH∥BD∥FG，且EH＝FG，那么四边形EFGH的周长是否可求？若能求出，它的周长是多少？若不能求出，请说明理由．-4-设计：赵黎明审核：陈平