九年级数学上册《1.3.4 正方形的性质》学案 苏科版

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1、1.3-4正方形的性质课题1.3-4正方形的性质教学目标：1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2.能用正方形的性质定理证明相关问题。教学重点、难点：正方形的性质定理的应用。知识梳理：•有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。•正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性质呢？•（1）边的性质：正方形的四条边都相等；•（2）角的性质：正方形的四个角都是直角；•（3）对角线的性质：正方形的对角线互相垂直平分，•并且每条对角线平分一组对角；•（4）对称性：轴对称、中心对称.例1、已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方

2、形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F.(1)E是BC的中点，求证：OE=OF.(2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？（3）如果将正方形A’B’C’D’换成扇形OB’D’，满足什么条件时上述的关系还成立吗？AD'()OFAD'EBC'C'B例2、已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD，∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+EC例3、已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE.

3、求证：AF=BC+EC.(截长补短)例4、在正方形ABCD中(1)已知：如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE=BF.(2)如图②，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE与BF相等吗？证明你的结论.(3)如图③，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M，那么GE与HF相等吗？证明你的结论.三、体会与交流四、自我检测EPDCBAF_F_E_D_C_B_A1、如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形

4、，则两个小正方形的周长的和是_________。2、如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,则∠BEC=度.3、如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，ABCD则PE+PF=。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于。4、如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．5、如图4,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论:（1）∠E=22.50.(2)∠AFC=112.50

5、.(3)∠ACE=1350（4）AC=CE(5)AD∶CE=1∶.其中正确的有（）（A）5个（B）4个（C）3个（D）2个6、如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．DA7、如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE＝2∠DAM。求证：AE＝BC＋CE。OBMCOON8、如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F。（1）如图①，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；（2）如

6、图②，当点E运动到CE∶ED＝2∶1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；（3）当点E运动到CE∶ED＝3∶1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CD∶ED＝n∶1(n是正整数)时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比(只写结果，不要求写出计算过程)；（4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题