九年级数学上册《3.3正方形的性质》学案 苏科版

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1、课题:§3.3正方形的性质学习目标:1.会证明正方形的性质定理.2.能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明.3.体会特殊与一般之间的辩证关系.重点、难点：正方形的性质证明与应用学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣我们知道正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性质.请你写出来.（1）边的性质：；（2）角的性质：；（3）对角线的性质：；（4）对称性：.二.【预学练习】初步运用、生成问题如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于

2、点E，A′D′交CD于点F，(1)若E是BC的中点，求证：OE=OF.(2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）（第18题）A1A2A3A4A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2问题2.如图，已知过正方形ABCD对角线BD上一点P，作PE⊥BC于E，作PF⊥CD于F．试说明AP＝EF四.【解

3、疑助学】生生互动、突出重点问题3.证明：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题4.在正方形ABCD中：（1）已知：如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE=BF.（2）如图②，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE与BF相等吗？证明你的结论.（3）如图③，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M，那么GE与HF相等吗？证明你的结论.图①图②图③六.【回扣目标】学有所成、悟出方法

4、正方形有哪些性质？七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________姓名________评价__________1.在边长为2的正方形中有一点P，那么这个点P到四边的距离之和是________．２.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论:（1）∠E=22.5°；(2)∠AFC=112.5°；(3)∠ACE=135°；（4）AC=CE；(5)AD∶CE=1∶.其中正确的有（）A．5个B.4个C.3个D.2个第２题图３.以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形AB

5、GF，连结BE、CF，（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.八.【课后作业】及时巩固、查漏补缺⒈正方形具备而矩形不一定具备的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直⒉正方形具备而菱形不一定具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直⒊下列说法中正确的有（）①四条边都相等的四边形是正方形②四个内角相等的四边形是正方形③有三个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形④对角线与一边夹

6、角为45°的四边形是正方形A．1个B．2个C．3个D．4个４．如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE＝°．５．在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥BC于点E，若OE＝2cm，则正方形ABCD的面积为cm2．（第４题）（第６题）６．如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，如果BE=BD，那么∠E＝°．第７题图７．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cmB.4cmC.5cmD.6cm８．已知，正方形AB

7、CD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为.９．如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F.（1）说明OE=OF的道理；（2）在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如右图，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由.１０.已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+FC.