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《线性代数模拟题精解第三章1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、模拟题精解第三章向量（一）填空题3-1答：1.解析：记01=0+3^,02=。2+冬，属=爲+爲，04=冬+$，于是有‘1001、（01，02'禹'04）=（“I，冬''巾）°]]°•<0011丿因为向量组00，。3，。4线性无关，向量组0
2、,02，禹，風线性相关，所以矩阵(001因此是不可逆矩阵0100k1001100110=17=0,0解析：梯形矩阵以e,。2,希为列向量构成矩阵A,并用初等行变换化A成行阶即应有k=.3-2答：丰-2.因为<113、<113、<113、A=2t-1—>0t-2-7T0
3、47<-221丿<047)Z<0/+2°丿$,。2，。3是3维向量空间H的一个基，所以0
4、,02，。3线性无关•因此r{a^a2,ay}=?）.故应有/工_2.（111）3-3答：一110・1b解析：设由基0,闵，他到基久02，属的过渡矩阵为几即（久肉，03）=（&，。2心）戸根据坐标变换公式，应有//%=py2・帆丿5丿由题设，可得(、'10-1、兀2=11-1S丿-1-12)‘1o-r所以p=11-i-1-12.5、=11-1—-110<-1j2）<011,3-4答：工-2.解析：记01=ax+a2+3%,02~~a+2$+他，禹~a+匕_他，于是(1-11)(01，02'03)=("2'。3)'2k・〔31-1丿（1-11）因为他与0
6、,02,屈都是三维向量空间的记，所以矩阵12k〔31-L1-11是可逆的•因此12k=—4伙+2）工0・31-1即应有比工―2.3-5答：3.解析：由向量组匕,⑦,他，也生成的向量空间的维数等于r{G
7、,Q?，。3，}•对向量0
8、，,。3，a4构成的矩阵A施行初等行变换:<102-
9、1、厂102-1、02-122702460123A=250-1T05-41T00-1414<38-1-2;<08-71><00-23-23,rl02-P0123t0011.0000丿可知r(A)=3,因此由生成的向量空间的维数是3.(二)选择题3-6答：B.解析：由题设知，存在一组数…，匕，使"二如+也+…+也・(*)由于0不能由向量组(I)少,^2，・・・，％一1线性表示，所以/工0・Lkk1于是％=(-+(--^)^2+•••+(—严)色心+—A即％可由向量组(II)ea，…，％1，0线性表示,从而(A
10、)和(D)都不正确.又若％可由向量组(I)线性表示，设为am=/jCr,+l2a2+•••+lm_xam_x.将其代入(*)式知,0可由向量组(I)线性表示，这与题设矛盾，所以(C)也不正确，故选(B).3-7答：C.解析：若向量组…，％能由向量组久禹,・・・,0—线性表示，则厂{0
11、,^2,…，％}§广{0
12、，02,…，0_I}§$—1V头所以向量组E，…，as线性相关•则(C)正确.1]0>对于(A),由于冬=「1]了0、©线性表出,但向量组a^a2,a3线性相关，可知(A)错误.⑴(°)⑴对于(B),
13、取向量组匕=,©=©3=，它的部分组W丿Lu11丿⑴(°)ax=,冬=]是线性相关的，但a^a2,a3线性相关，可知(B)错误.对(D)(°)取向量组e=0，=1，。3=1和01=1,<0>0卫丿2丿关,可知(D)错误.3-8答：B.解析：根据推论3・3矢U,四个三维向量少，也，。3,巾必线性相关•若向量组a^a2,a3线性无关,则购可由©，冬，6^线性表出•所以(B)正确,(A)不正确.<1>了2、了3、〔0、对于(C),取向量组匕=09a?=0，冷=004=03丿<0；〔1丿易知a4不能由向量组e
14、,$，a3线性表出•但+a4,a2+ay,a3+a4线性相关，可知(C)错误.对于(D),取向量组<1>(0、(0)0=0s=1，。3=0,。4二0<0>0易知购不能由向量组勺用心线性表出•但$+巾，。2+。3，。3+以4线性无关，可知(D)错误.3-9答：C.解析：根据定理3・9知，s<0>‘1、a=0,。2=1和01=0,02=1,<0>f丿02丿易知向量组线性无关，且可由向量组0,02,03线性表出•可知(A),(B)和(D)都不正确.3-10答：A.解析：取向量组
15、(I)ax=09%=1和(II)01=0,02=90,<0>0(1丿易知厂(I)=r(ID=r,但向量组(I)与向量组(II)不等价.即命题(A)不正确.(C)正确，其证明见模拟题3-49.若向量组(I)是向量组(II)的部分组，则向量组(I)当然能由向量组(II)线性表示，由(C)正确可知(B)也正确.命题(D)证明如下：‘12121、"2121、0-1-1-1-201112T12111000-10、01112
