同济版线性代数第三章习题全解

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1、第三章　矩阵的初等变换与线性方程组1．把下列矩阵化为行最简形矩阵：(1)　;(2)　;(3)　;(4)　.解　(1)　(2)　12(3)　(4)　2．在秩是的矩阵中,有没有等于0的阶子式?有没有等于0的阶子式?解　　在秩是的矩阵中,可能存在等于0的阶子式,也可能存在等于0的阶子式.例如，12同时存在等于0的3阶子式和2阶子式.3．从矩阵中划去一行得到矩阵,问的秩的关系怎样?解设，且的某个阶子式.矩阵是由矩阵划去一行得到的，所以在中能找到与相同的阶子式，由于，故而.4．求作一个秩是4的方阵,它的两个行向量是,解　　设为五维向量,且,,则所求方阵可为秩为4,不妨

2、设取故满足条件的一个方阵为5．求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式：(1)　;(2)　；(3)　.12解　(1)　二阶子式．(2).二阶子式．(3)秩为3三阶子式．6．求解下列齐次线性方程组:12(1)　(2)　(3)(4)解　(1)　对系数矩阵实施行变换:即得故方程组的解为(2)　对系数矩阵实施行变换:　即得故方程组的解为(3)　对系数矩阵实施行变换:12即得故方程组的解为(4)　对系数矩阵实施行变换:即得故方程组的解为7．求解下列非齐次线性方程组:(1)(2)12(3)(4)解　(1)　对系数的增广矩阵施行行变换,有而,故方程组无解．(2)　对系数的增

3、广矩阵施行行变换:即得亦即(3)　对系数的增广矩阵施行行变换:即得　即(4)对系数的增广矩阵施行行变换:　12即得　即8．取何值时,非齐次线性方程组(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解?解　(1)　,即时方程组有唯一解.(2)　由得时,方程组无解.(3)　,由,得时,方程组有无穷多个解.9．非齐次线性方程组12当取何值时有解？并求出它的解．解　方程组有解，须得当时,方程组解为当时,方程组解为10．设问为何值时,此方程组有唯一解、无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求解．解　　当,即　且时，有唯一解.当且，即时，无解.12当且，即时，有无穷多解.此时，

4、增广矩阵为原方程组的解为()11．试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆矩阵：(1)　;(2)　.解　（1）故逆矩阵为12(2)　故逆矩阵为12．(1)　设,求使;12(2)设,求使.解(1)(2)．12