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《2018-2019高二数学上学期1月月考试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018-2019高二数学上学期1月月考试卷场分析，该厂生产的商品能全部售完.（I）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（H）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？・（本小题满分12分）如图，在直三棱柱AlBlcl-ABc中，AB丄Ac,AB=Ac=2,A1A=4,点D是Be的中点.（I）求异面直线A1B与clD所成角的余弦值；（2）求平ffiADcl与平ffiABAl夹角的正弦值.・（本小题满分12分）设动点的坐标为（），向量，，且二8・（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线与曲线交于、两点，若（为坐标原点），是否存在直
2、线，使得四边形为矩形，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.22.(本题满分12分)已知函数.(I)设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性;(II)当时，证明：>・高二数学试题参考答案一、选择题：ABBDccBcADDc二、填空题：・・・3(4).①④三、解答题：17.【解析】(I),要在［1,+s上是增函数，则有在［1,+-内恒成立，即在［1,内恒成立，又(当且仅当x二1时，取等号)，所以，故，即得.5分(II)由题意知的一个根为，可得，所以的根为或(舍去)，当的变化吋，，的变化情况如下表:7分极大值10分18・解：（1）当吋所以方程两边同乘得，为
3、等差数列，且公差为2.（2）由（1）,,故.①当时，；②当吋，，又当时，不符合上式，所以.(3)由⑵…故,所以19解：(I)因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05X1000万元，依题意得：当吋，・2分当时，二.4分所以6分(II)当时，此时，当时，取得最大值万元.8分当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元.11分所以，当产量为100千件吋，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.12分20•解：(1)以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),B(2,0,0),c(0,2,0),D(l,
4、1,0),Al(0,0,4),cl(0,2,4),•••->(A1B)=(2,O,-4),->(clD)=(l,-1,—4).Vcos〈->(A1B),f(clD)〉=
5、(clD)=18(18)=10(10),・••异面直线A1B与clD所成角的余弦值为10(10).(2)设平面ADcl的法向量为nl=(x,y,z),V->(AD)=(1,1,0),f(Acl)=(0,2,4),.l(AD)=0,nl(Acl)=0,即x+y=0且2y+4z=0,取z=l,得x=2,y=—2,/.nl=(2,—2,1)是平面ADcl的一个法向量.取平面AA1B的一个法向量
6、为n2=(0,1,0),设平面ADcl与平面ABA1夹角的大小为0・由cos9=
7、nlIIn21(
8、nl*n21)=X1(2)=3(2),得sin8=3⑸.因此，平面ADcl与平面ABAI夹角的正弦值为3(5).21.【解析】(1)因为二8,所以.表示动点到两个定点，的距离之和等于8,且.……2分所以动点的轨迹是以，为焦点，长轴长的椭圆.……3分设椭圆方程为，贝V，,,故.则动点的轨迹的方程是.5分(2)因为直线过点，①若直线的斜率不存在，则的方程为，与椭圆的两个交点、为椭圆的顶点.由，则与重合，与为四边形矛盾.7分②若直线的斜率存在，设方程为,，•由得.恒
9、成立.由根与系数关系得：，.8分因为，所以四边形为平行四边形.若存在直线使四边形为矩形，贝9,即.所以.所以.即.化简得：.与斜率存在矛盾.故不存在直线，使得四边形为矩形.12分22.解证：(I),由是的极值点得，即，所以.2分于是，，由知在上单调递增，且，所以是的唯一零点.4分因此，当时，；当时，，所以，函数在上单调递减，在上单调递增.6分(II)解法一：当，时，，故只需证明当时，＞・当吋，函数在上单调递增，又，故在上有唯一实根，且.9分当时，；当时，，11分从而当时，取得最小值且.由得，.故综上，当时，.解法二：当，时，，又，所以12分・8分取函数，，当
10、时，，单调递减；当时，，单调递增，得函数在时取唯一的极小值即最小值为.10分所以，而上式三个不等号不能同时成立，故〉.12分
