江苏省苏南四市(苏州、无锡、常州、镇江)2010届高三一模数学试卷

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1、2010年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学Ⅰ试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、

2、符号等须加黑、加粗．5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．命题单位：常州市教育教研室2010．3参考公式：样本数据，…，的方差，其中=．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数的最小正周期为▲．2．若（，是虚数单位），则▲．3．某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差=▲．4．已知两个单位向量,的夹角为，若向量，，则=▲．5．已知集合，若从A中任取一个元素x，则恰有的概率为▲．6．在平面直角坐

3、标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数▲．7．设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若∥且∥，则∥；（2）若且，则∥；（3）若∥且∥，则∥；（4）若且，则∥．上面命题中，所有真命题的序号是▲．1．若等差数列的公差为，前项的和为，则数列为等差数列，公差为．类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为，前项的积为，则数列为等比数列，公比为▲．（第10题图）结束开始输入nn≤5Tn←－n2＋9n输出TnYN2．已知集合，设函数（）的值域为，若，则实数的取值范围是▲．3．已知是等差数列，设．某学生设计了一个求的

4、部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用n的表达式对赋值，则空白处理框中应填入：←▲．4．已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则▲．5．若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是，则正整数m只能取▲．6．在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆上，则实数k=▲．7．若函数（）的最大值是正整数，则=▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在△ABC中，

5、角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）若△ABC的面积，求a的值．DCBAEP（第16题图）目16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，∥，，，⊥，⊥，为的中点．求证：（1）∥平面；（2）⊥平面．17．（本小题满分14分）MAPFOxy（第17题图）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的左焦点为，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与轴的交点），设线段交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线PA的斜率为，直线MA的斜率为，求的取值范围．1

6、8．(本小题满分16分)NMPFEDCBA（第18题图）如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)．(1)用x的代数式表示AM；（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？19．(本小题满分16分)已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为．数列的前项的和为，数列的前项的和为．（

7、1）若，，求的通项公式；（2）①当为奇数时，比较与的大小；②当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．(本小题满分16分)已知函数（，实数，为常数）．（1）若（），且函数在上的最小值为0，求的值；（2）若对于任意的实数，，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)．数学Ⅱ（附加题）命题单位：常州市教育教研室2010．3注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题

8、中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答