次课-加速度圆周运动

《次课-加速度圆周运动》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1/231.平均加速度四、加速度§1.1质点运动的描述AB2.（瞬时）加速度加速度大小加速度是矢量,的方向与速度的增量相同.2解：如图建立坐标系.§1.1质点运动的描述由加速度定义得即两边积分,得即化简得由速度的定义得即两边积分,得即代入初速度,得（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？/23例3有一个球体在某液体中竖直下落，其初速度为,它的加速度为,式中的单位为m·s-2.问:（1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动;310§1.1质点运动的描述(i)根据述计算结果,可以认为经过9.2秒钟后小球已停止.(ii)小球停止前,下落了约10米的距离./

2、234质点运动学的核心小结4.由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的速度和加速度.3.已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.§1.1质点运动的描述1.位矢、位移、速度、加速度是描述质点运动状态的物理量.5.运动函数、速度、加速度之间的关系:求导求导积分积分/232.运动函数反映物体运动的规律,是运动学的核心.5§1.2圆周运动/23一、平面极坐标和自然坐标系以为坐标的参考系称为平面极坐标系.极坐标系和直角坐标之间的变换关系为圆周运动是一种特殊的曲线运动.对于圆周运动,在极坐标系和自然坐标下描述更简单.A(x,y)也可用位矢

3、的大小r和位矢与x轴之间的夹角为表示.设一质点在Oxy平面内运动，某时刻它位于点A.A点的位置可以用位矢表示.即质点在点A的位置可由A(r,)来确定.xy(1)2.自然坐标系A(x,y)切线法线质点作曲线运动时,任意一点处以切线和法线为坐标轴构成的坐标系称为自然坐标系.如图所示,和是切线方向和法线方向的单位矢量.1.平面极坐标系6二、圆周运动的角速度和角加速度§1.2圆周运动如图所示,质点在平面上作半径为r的圆周运动.AB在某一t时刻,质点在A位置,其坐标为A(r,).显然,当质点在圆周上运动时,角将随时间变化.因此,角是时间的函数(t).

4、(t)称为角坐标.质点运动的快慢怎么表示?因半径r不变,因此如果角坐标随时间变化越快,则质点运动越快.为了描述角坐标(t)随时间变化的快慢,引入角速度.2.角速度即角速度(2)角坐标(t)随时间的变化率,即d/dt叫做角速度.用符号表示.角度的单位用弧度(rad)表示,因此角速度的单位为弧度每秒,符号为rad·s-1角速度随时间变化的快慢又用什么量来表示呢?/231.角坐标7§1.2圆周运动AB2.角加速度角速度(t)随时间的变化率,即d/dt称为角加速.用符号表示.3.圆周运动的速率ds质点在dt时间内的位移为由图可知,有因此质点在A

5、点处的速度大小(速率)为即角加速度(3)/23(4)即8三、圆周运动的切向加速度和法向加速度§1.2圆周运动速度方向沿切线方向,因此在自然坐标系下质点的速度可表示为(5)请注意:切线方向单位矢量是随时间变化的!!下面分别讨论(6)式中的二项.因此,圆周运动的加速度(6)/23(4)式就是质点作圆周运动时的速率与角速度的关系.质点作圆周运动时,速度方向不断改变,因此圆周运动是变速运动!有加速度!圆周运动的加速度有什么特点?(4)9§1.2圆周运动(6)的方向沿切线方向,因此称为切向加速度.用表示.(7)即切向加速度的大小为(8)/231.切向加速度切向加

6、速度的方向沿切线方向.特别地,当质点作匀速率圆周运动时,有?(6)10质点作圆周运动时,切向单位矢量的长度不变,方向随时间变化.如右下图所示.§1.2圆周运动2.法向加速度第二项称为法线方向的加速度,简称为法向加速度.为什么?t时间内,切向单位矢量的变化大小为当很小时,有即平行于法线方向.是法向单位矢量因此,称为法向加速度./23圆周运动的加速度?(6)11切向加速度（速度大小变化引起）法向加速度（速度方向变化引起）§1.2圆周运动法向加速度(7)圆周运动的加速度小结:圆周运动加速度大小/2312四、匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动质点作匀速率圆

7、周运动,速率为常数.§1.2圆周运动1.匀速率圆周运动因此切向加速度根据,匀速率圆周运动的角速度也为常量.所以角加速度(8)加速度由此可得(9)设t=0时,=0;则/23匀速率圆周运动只有法加速度,没有切向加速度!132.匀变速率圆周运动§1.2圆周运动质点作匀变速率圆周运动,速率是随时间变化的,而角加速度=常数.切向加速度也是常数法向加速度不是常数加速度(10)设t=0时,=0,=0;则上两式消去时间t,可得(11)/23(9)式形式上与匀变速直线运动的公式相似.14§1.2圆周运动例1对于作曲线运动的物体,判断下列说法是否正确的：五

8、、例题分析(A)切向加速度必不为零；(B)法向加速度必不为零（拐点处除外）；(C)由于速度沿切