函数的性质与带有绝对值的函数(学生)

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1、函数的性质与带有绝对值的函数—>复习要点基本初等函数性质主要包含了函数的定义域、值域、奇偶性、单调性及周期性等，另外最值问题、含参问题、范围问题等是重点复习的内容，特别是含有绝对值的两数问题难度都比较大，当涉及到最值问题时，分类讨论与数形结合是常用方法.二、基础训练1.⑴若f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=l+®，贝IJ/(%)=•(2)若函数/(X)是定义在R上的偶函数，在(一8,0]上是减函数，iL/(2)=0，贝IJf(x)V0的x的収值范围是.2.已知函数/(兀)=logjx+l

2、(d>0且/H1),若当*(0,1)时怛有

3、/(x)<0,则函数g⑴=log“(-—X2+处)的递减区间是.23.(1)若函数y=log2(x+2)的图象与y=f(x)的图象关于x=l对称，则f(x)二.(2)已知f(x)=log2

4、ax+3

5、关于x=l对称，则实数。=.4•已知函数/(x)=

6、lgx

7、,若0

8、三*2卩心在兀雋，2)

9、上恒成立，则实数a的取值范围为_•三、典型例题2例1已知函数心心加+"(其中d,b,C,d是实数常数，2")x+d(1)若a=0,函数/(兀)的图像关于点(一1,3)成中心对称，求方,〃的值；(2)若函数/⑴满足条件(1),且对任意勺“3,10]，总有金)“3,10],求c的取值范围；(3)若Z?=0,函数/⑴是奇函数，/(1)=0,/(-2)=-

10、,且对任意xw[l,+oo)时,不等式+<0tU成立，求负实数加的取值范I韦I。(1Y例2已知函数/(%)=——,且/⑴=1,<(-2)=4.x+b(1)求d、b的值；(2)已知定点4(1,0),设

11、点P(x,y)是函数y=f(x)(x<-1)图象上的任意一点，求IAPI的最小值，并求此时点P的坐标；(3)当xg[1,2]时，不等式/(%)<2m(x+1)Ix-mI恒成立,求实数d的取值范闌.例)3己知/(x)=xx-aI+2兀一3.(1)当a=4,2

12、，不等式/W>gW恒成立，求实数Q的取值范围；(3)求函数h(x)=g(x)-f(x)在区间卜2,2］上的最大值.四、课后练习I.函数/(兀)=丄+塩(兀+1)的定义域是•-x.2已知/(兀)=兀2,&(兀)=(*)丫一加，若/J-e[-1,3]，3x2g[0,2],/(xjNgg),则实数皿的取值范围是・3.设f(x)是R上的奇函数，f(x+2)=-/{x),当0WxWl时,f(x)=x,⑴贝0f(7.5)=；⑵当xW[4,6]吋，f(x)=.4.若关于兀的不等式x2<2-x-t至少有一个负数解，则实数f的取值范围是・5•设◎皿Z,已知

13、函数/(x)=log2(-

14、%

15、+4)的定义域是[〃'],值域是[0,2],若关于兀的方程2

16、l_x

17、+加+1=0有唯一的实数解，则皿+斤二・6.函数)，=2卜呦在(2,+oo)上是增函数，则实数加的取值范围是.7.已知t为常数，函数/(x)=x3-3x-t+]在区间[-2,1]上的最大值为2,则实数f=—・8.已知/(x)=

18、x2—4

19、+x2+/cx,若f(x)在(0,4)上有两个不同的零点冷,X2,则k的取值范围是.9•已知函数/(x)=

20、x

21、-l,关于x的方程/2(x)-

22、/(x)

23、+R=0,给出下列四个命题：①存在实数R,使得方程恰

24、有2个不同的实根；②存在实数R,使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数R，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数R,使得方程恰有8个不同的实根.其屮真命题的序号为・10.若关于兀的方程^-=kx2有四个不同的实数根，则实数P的取值范围是.x-1II.已知函数/(x)=y]x+a+°卜

25、,a为实数.(1)当«=1,xg[-1,1]时，求函数/(X)的值域；31(1)设加小是两个实数，满足m

26、函数；（2）当时，求满足不等式f（x）＞a2的兀的取值范围;（3）求函数/（X）的值域（用4表示）.