64《高数一》练习卷-带答案

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1、得分阅卷人64学时《高等数学（一）》试卷（练习卷）题号二三四总分得分登分人核分人考试时间：2个小时考试方式：闭卷说明：本卷仅作练习用一.是非判断题（本大题共10题，每题2分，共20分）正确的涂A,错误的涂B1.函数/（无）在［⑦刃上可积的必要条件是/（无）在［。,刃上连续。（A）丄2.lim（1+%）V=e（B）」丄3•当〃Too时，e用是无穷小量。（B）x4.当—0时行是比Si咋低阶的无穷小量。（B）5.df(cos2x)=-2sin2x.(B)6.=0(vIna:lim—-x—g*8.若y=

2、y=f2（x）是连续函数，则由曲线y=f^y=f2（x）和直线fhx=a>x=b(ay=sinx是微分方程的一个解.（B）二.单项选择题（本大题共15题，每题3分，共45分。）11・下列极限存在的是：(D)C、limInxXT+8A^limx2B、limT入・T+ooJVT+oo12.lim(l-x)2"=(A)xtOA.厂：C.e13•当兀TO时,B.1;

3、下列函数中为无穷小量的是（c1cos—XD.B、C>(x2-l)sinx)sinxD.14・/(%)=sinx,则m））=（A^sin(sinx)B>sin(cosx)C^cos(sinx)D^cos(cosx)15.fM=e^x则f(x)=(C).A-sin“x口-2sinxcos.r•ea•€c・—sin2x•严xD.sin2x•严”D^-4石16.y=sinx2当兀,心=一2时，dy=(C)r

4、)n(/?+!)!C^4五B、-2A、2A、带佩亚诺余项的,2阶麦克劳林公式。B、带拉格朗日余项的斤阶麦克劳林公式。C＞带佩亚诺余项的阶泰勒公式。D、带拉格朗日余项的/?阶泰勒公式。18.函数y：二于（劝图形如右图所示，则下列结论正确的是（A）19.设x2+^+y2=l,则以下哪个可能为/1V=I(B)1A.一亍B、120.下列各式中正确的是：(A)A^cosxdx=d(sinx)C、arctanxdx=d(—)1+xC、2B、ln(l+x)6k=d(—)1+x/yD>tanxdx=d(sec

5、「x)D、021.以下各式屮不正确的是（B）.A(与=斗B.=vvdxJaC.d(wv)=udv+vduD.jadv=uv-jvdu22•微分方程^+―=0满足初始条件y(0)=1的特解是(A)。兀yAsy=1—x2B、y=Vl+-V2C^y=2-Jl-无$d、y=2-Jl+23.微分方程/+4/=0当无=0吋，y=2,y=4的特解是(D)A.2cos2xB.2e2xC.l+八丫D・3—幺亠24.兀$的原函数是（C）.A.2兀；B.3兀彳C.—兀“+1;325、下列说法中正确的是（B）A、极值

6、点一定是驻点C、驻点一定是极值点D.-（x+1）33B、二阶导数非零的驻点一定是极值点D、以上说法都不对得分阅卷人三.填空题（本大题共3题，每题3分，共9分。）31.若常数a,b,c使得极限式lim，严一血"=c（H0）"[ind+F）力成立，贝I」a=1,b=0,c=1/2。32.曲线）=丄与直线y=x,x=2所SI图形的面积3/2・ln2°33.计算极限limxtO34.rx+2J2x2+4兀+3]V2^t=—ln(2x2+4x+3)+arctanV2(x+1)+Co得分阅卷人四・解答题（共

7、26分）35.曲线任何点P处的法线与x轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分，若曲线经过（1,0）点的曲线方程。解：法线方程为Y-y=~（X-兀），y则与X轴的交点Q坐标为（兀+y/,0）,PQ被y轴平分,贝吐+）矿=-%.故y/=-2x,为可分离变量的微分方程（中间过程这里因为打字太麻烦，略，但是正式考试需写清楚）解得满足的曲线方程为y2=-2x2+C将（1,0）代入得C=0,故b=_2^+2n236.计算J。？sin/2xdx原式二[2siny/2xdx=[tsmtdt=-tdcostJoJ

8、oJo71=-/COSf0+771.71-Jicostat=-tcostQ+sinZo37.求微分方程y"二上的通解。X解：令y=P（x）,则原方程变为吗=匕C1XX为可分离变量微分方程，则生二竺，得^-=-dxpXJpJX得In制=Inx+Cjp=CjX故y=JC^xdx—+C?2=CjX"+C-,38.讨论曲线丿二旷广的单调性，凹凸性及拐点.X（~°°，厂）V21（W）1疋/1、（犷）〃y+0—0+yFl凸士请可得拐点为土厉X0)0(0,4-^)/y+0—y递增极大值1递减解：1）曲线关