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《【优选整合】人教B版高中数学选修1-2第二章章末复习学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末复习（学案）一、知识梳理一.推理叫推理.从结构上说，推理一-般由两部分组成，一部分是已知的事实（或假设）叫做，一部分是由已知推出的判断，叫.2、合情推理：.合情推理可分为川纳推理和类比推理两类：1•归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。2类比推理的一般步骤：（1）找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。3.演绎推理的一般模式：（1）大前提……己知的一般原理（2）小前提......所研究的特殊情况（3）结论根据一般
2、原理，对特殊情况作出的判断题型：用综合法证明数学命题二•证明三种方法的定义与步骤：1.是由原因推导到结果的证明方法，它是利用己知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过-系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法。2.是从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）为止的证明方法。3.反证法：假设原命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的方法叫；它是一种间接的证明方法•用这种方法证明一个命
3、题的一般步骤：（1）;（2）；（3）；（4）二、情境导学探究任务：反证法问题(1)将9个球分别染成红色或口色，那么无论怎样染,至少有5个球是同色的，你能证明这个结论吗?问题⑵:三十六口缸，九条船來装，只准装单，不准装双,你说怎么装？新知：一般地，假设原命题,经过正确的推理，最后得出—,因此说明假设—，从而证明了原命题.这种证明方法叫•试试：证明："，篙，、仮不可能成等差数列.反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立〜从假设出发，经推理论证得到矛盾〜矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由
4、一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.三、典例解析题型1用归纳推理发现规律［例1］观察以下各等式：3sin230°+cos260°+sin30°cos60°=一43sin220°+cos250°+sin20°cos50°二-4sin215°+cos245°4-sin15°cos45°=—,4分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.题型2用类比推理猜想新的命题［例2］己知正三角形内切圆的半径是高咼把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是题型3用演绎推理［例3］已知函数几0是(一
5、8,+8)上的增函数，a,"UR.⑴若a+b20,求证：fia)+fib)—a)+fi—b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论.题型4综合法证明数学命题［例4］证明:若宀0,则临字‘叩题型5用分析法证明数学命题［例5］求证：V6+77>2V2+V5o题型6用反证法证明数学命题或判断命题的真假［例6］己知a、b、c成等差数列且公差dHO,求证：丄、丄、丄不可能成等差数列abc四、当堂检测1、设f0（x）=cosx,f{（x）=G）,f2（x）=f}'（x）,…，九+1（X）=fnx）N则^008=（）A.-sinxB.-cosxC.
6、sinxD.cosx2、下面使用类比推理正确的是（C）..A.“若a・3=b・3,则。=5”类推出“若a-0=b-0,则。=5”B.“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•be”C.“若（a+b）c=ac+bcf,类推出“^-=-+-（cHO）”cccD.“（db）n=”类推出“（6Z+b）n=d"+/?"”3、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（B）。（A）假设三内角都不大于60度；（B）假设三内角都大于60度；（O假设三内角至多有一个大于60度（D）假设三内角至多有两个大于60度。4、类比平而正
7、三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。A.①B.①②C.①②③D.③5、在平面几何里有射影定理:设AABC的两边AB丄AC,D是A点在BC边上的射影,则AB2=BD.BC.拓展到空间，在四面体A—BCD中，DA丄面ABC,点0是A在面BCD内的射影，且0在而BCD内，类比平面三角形射影定理，AABC,ABOC,ABDC三者面积之间关系为・6
8、、从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9二1+2+3,1-4+
