【优选整合】人教b版高中数学选修1-2第二章章末复习教案

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1、知识网络:章末总结一、推理•1.归纳推理1）归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。•••••••2）归纳推理的思维过程大致如图：实验、观察

2、a

3、概括、推广「a

4、猜测一般性结论3）归纳推理的特点：①归纳推理的前提是几个己知的特殊现象，归纳所得的结论是尚屈未知的一般现象。②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。•2.类比推理1）根据两个（或两类）对

5、象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。2）类比推理的思维过程是：观察、比较

6、T联想、类推「弓推测新的结萨•3.演绎推理1）演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。2）主耍形式是三段论式推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提3）三段论式推理常用的格式为:究的特殊情况；⑶结论根据一般原理，对特殊情况得岀的判断。M——P（M是P）①①是大前提，它提供了一个一般性的原理；s——M（S是M）②②是小前提，它指出了一个特殊对象；S——P（S是P）③

7、③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。已知的一般结论；⑵小前提所研讨论：演绎推理与合情推理有什么区别?合情推理归纳推理：由特殊到一般类比推理：由特殊到特殊;演绎推理：由一般到特殊.二、证明•1.直接证明：是从命题的条件或结论出发，根据己知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“执果索因”。要注意叙述的形式：要证儿只要证尺〃应是外成立的充分条

8、件.分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。•2.间接证明：即反证法：是指从结论的否定出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。反证法的一般步骤是：反设一一推理一一矛盾一一原命题成立。（所谓矛盾是指：与数学公理、定理、公式、定义或己证明了的结论矛盾；与公认的简单事实矛盾；或与己知条件矛盾）。常见的“结论词”与“反议词”如下表：原结论词否定原结论词否定至少有一个一个也没有对所有的/都成立存在某个/不成立至多有一个至少有两个对任意X不成立存在某个x成立至少有〃个至多有/7—1个P或qrp且r至多有刀个至少有〃+1个P

9、且qR或「g典例精讲：1.观察下列等式：F+2—32,F+，+3U61F+23+33+4—102,……,根据上述规律，第五个等式为•2.观察(x2)=2%,(x4)=4x3,(cosx)=-sinx,由归纳推理可得：若定义在7?上的函数/(兀)满足/(-x)=/(x),记g(x)为/(兀)的导函数，则g(一兀)=()(A)/(x)(B)-/(x)(C)g(x)(D)-g(兀)3.下列表述正确的是().①归纳推理是市部分到整体的推理；②归纳推理是市一般到一般的推理；③演绎推理是市一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A

10、.①②③；B.②③④；C.②④⑤；D.①③⑤.4.已知"是q的充分不必要条件，则「q是「卩的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平而,则平行于平面内所有直线；已知直线平面直线QU平面直线b〃平面则直线b〃直线G”的结论显然是错误的，这是因为()A•大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”吋，反设正确的是()。(A)假设三内角都不大于60度；(O假设三内角至多有一个大于60度;(B)假设三内角都大于6

11、0度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。7.求证：V6+V7>2^2+75