五年级数学培优拓展专题行程问题之走走停停类型例题讲义

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1、例1、在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒.那么，甲追上乙需要多少秒？分析：这里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息5秒，第三,如果在休息过程屮且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这5〜10秒Z间。显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息屮追上,最后考虑在行进中追上。有了以上的分析，我们就可以来解答

2、此题了。我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发的时间在200-7+5=235/7秒和200-7+10=270/7秒之间，在以后的行程中,甲就要比乙少用这么多时间，由于甲行100米比乙少用100/5-100/7=40/7秒。继续讨论，因为270/7三40/7=2沟不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有240/7^40/7=6是整数，说明在乙休息的过程屮追上的。即甲共行了6x100+200二800米，休息了7次，计算出时间就是800/7+7x5=149又羽秒。300米环形跑道，甲落后乙250米，甲每

3、秒跑三米，乙每秒跑两米，每跑50米歇两秒，甲追上乙需要多少秒？250^50x2=10250/3+10二280〃250^+8=274/350/2-50^=2^275/54-25^=1111x50+250=800800^+2x15=890^蚂蚁：(250+2x8)4-(3-2)x3=798米8004-3+(800-50)4-50x2=890^秒例1、在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他们每人跑100米都停2秒.那么，甲首次追上乙需

4、要多少秒？200^100x2=4200/5+4=44200/5+2=42100/4-100/5=54425x100+200二10801080/5+2x10=236例2、在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距250米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他们每人跑100米都停2秒.那么，甲首次追上乙需要多少秒？2504-100=2.5,甲起码比乙多休息2x2=4s250/5+4=54250/5+6=56100/4-100/5=555^5=1111x100+250=1350135

5、0/5+2x13二296s蚂蚁方法：(250+4x4)-r(5-4)x5=1330<13501350/5+2x13=296例3、在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距250米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，甲跑100米停3秒，乙跑100米停2秒，那么，甲首次追上乙需要多少秒？250/100=2.52x3=6250/5+6=56250/5+9二59100/4-100/5-1=4乙比甲少停Is,每百米追4s5^4=14100x14+250=1650乙休息完正好追上1650/

6、S+3xl6=378s环形跑道周长是500米甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发•甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米,两人都是每跑200米停下来休息一分钟.那么甲第一次追上乙需要多少分钟。小于等于200左为多2分，大于200左为多2~3分500/200=2.5200/100-200/120+2=3^6200/100-200/120=1/33^1?3=3^=18.5(乙走到一半，甲走完200时，此时耍判断过半状态)18.5x200+500=42004200/120+4200/200-1=55甲比乙多跑500米，那么甲比乙需

7、要多休息2分钟，即相当于在相同的吋间内，甲比乙少行2分钟的时间，那么也就是可以理解为甲比乙晚出发2分钟,那么追及路程就为500+100*2=700米了.速度差为120-100=20米/分所以追及时间为：700除以20=35分钟•，也就是甲需要实实在在跑35分钟的路程才能追得上乙•那么35分钟内，甲休息了多少时间呢?200米休息1分钟.35*120=4200米.4200除以200=21次最后一次快的不需要休息•一共休息21-1=20次20*1=20分钟.所以甲追上乙一共需要35+20=55分钟.或者通过乙来算也可以.35分钟被

8、追上，之前先跑了2分钟，乙一共跑了35+2=37分钟.100*37=3700米.中间休息了多少次？3700除以200=18.5约等于18次即1*18=18分钟.所以乙从出发到被追上一共37+18=55分钟•其中，跑得慢的,比跑得快的少休息一次，即以休息来结束.