行程问题之走走停停

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1、第八讲行程问题之走走停停第八讲行程问题之走走停停在有些行程问题中，既有路程上的前后调头，又有时间上的走走停停，同时又有速度上的前后变化。遇到此类问题，我们应分析其中的运动规律，把整个运动过程分成几段，再仔细分析每一段中的情况，然后再类推到其它各段中去。这样既可使运动关系明确、简化，又可减少复杂重复的推理及计算。例1 龟兔进行10000米跑步比赛。兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？ 分析与解：龟所用的时间是10000÷80＝125（分钟），兔子跑的时间是10000÷400＝25=（分钟），歇了(25÷5－1)×25＝100（分钟），共用2

2、5+100＝125（分钟）。所用的时间相同，因此同时到达。 例2 甲、乙两人分别从相距 35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，则经过___小时____分的时候两人相遇． 分析与解：经过2小时15分钟的时候，甲实际行了2小时，行了4×2=8千米，乙则行了12×214=27千米，两人还相距35.8－27－8=0.8千米，此时甲开始休息，乙再行0.8÷12×60=4分钟就能与甲相遇．所以经过2小时19分的时候两人相遇． 例3 在400米的环行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑

3、步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？  分析与解：甲实际跑1005-4=100（秒）时追上乙，甲跑1005=20（秒），休息10秒；乙跑1004=25（秒），休息10秒，甲实际跑100秒时，已经休息4次，刚跑完第5次，共用140秒； 这时乙实际跑了100秒，第4次休息结束。正好追上。  例4 邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路．他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？ 分析与解：从整体上考虑，邮递

4、员走了12＋8=20千米的上坡路，走了12＋8=20千米的下坡路，所以共用时间为：20÷4＋20÷5=9(小时)，邮递员是下午7+10－12=5(时)回到邮局。 例5 一辆汽车原计划6小时从A城到B城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A、B两城相距多少千米？ 4第八讲行程问题之走走停停分析与解：汽车行驶了一半路程即行驶了3小时，那么他后一半路程行驶了2.5小时，2.5小时比原来2.5小时多行驶2.5×12=30千米。则原来的速度为30÷（3-2.5）=60（千米）。那么A、B两地相距6

5、0×6=360（千米）  例6 甲、乙两站相距420千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米.客车到达乙站后停留1小时，又以原速返回甲站.则两车迎面相遇的地点离乙站有多少千米？ 分析与解：两车相遇时，路程和＝420×2＝840千米，要使得两车的时间保持一致，而客车中途停留了1小时，可以看作货车提前行驶1小时，所以将此间货车行驶的40千米减去，取路程和＝840－40＝800千米，=客车行驶的时间＝800÷（60+40）＝8小时，因此客车行驶了60×8＝480＝420+60千米，相遇地点距离乙站60千米.   例7 乙二人从A、B两地同时出

6、发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米.出发一段时间后，二人在距离中点120米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇.问：甲在途中停留了多少分钟？分析与解：第一次，甲比乙多走的路程差＝120×2＝240米，根据公式路程差＝速度差×时间，可知两人的相遇时间为240÷（80－60）＝12分钟，两地相距（80+60）×12＝1680米；两次相遇地点关于中点对称，则可知，乙第二次比第一次多走的路程也是120×2＝240米，所以乙比第一次多用了240÷60＝4分钟；甲第二次比第一次少走的路程也是240米，甲比第一次少用了240÷80＝3分钟，所

7、以甲在途中停留了4+3＝7分钟.  例8 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地，大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍．已知大轿车比小轿车早出发17分钟，它在两地中点停了5分钟后，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地．又知大轿车是上午10时从甲地出发．求小轿车追上大轿车的时间． 分析与解：小轿车晚于大轿车从甲地出发，先于大轿车到达乙地，说明两车一定在中间某时间相遇．如图13-4：A(甲地)与B(乙地)中点记为C．则相遇地点可能在AC之间，