2013-2014学年北京市重点中学高一上期中(数学)试卷

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1、2013-2014学年北京市重点中学高一（上）期中数学试卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡中相应的位置上）1．（4分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是（　　）　A．0B．﹣1C．0或﹣1D．﹣1或0或1　2．（4分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（　　）　A．f（x）=lnxB．C．f（x）=x3D．f（x）=ex　3．（4分）已知f满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=3，f（3）=2，那么f（6）等于（　　）　A．4B

2、．5C．6D．7　4．（4分）已知那么f（4）的值是（　　）　A．16B．8C．4D．2　5．（4分）（2014•河北模拟）设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（　　）　A．B．2C．D．4　6．（4分）函数f（x）=ex+e﹣x的图象（　　）　A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称　7．（4分）若0＜n＜1，则（　　）　A．B．C．logn（1+n）＞0D．logn（1+n）＞logn（1﹣n）　8．（4分）函数y=ax与y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能

3、是（　　）　A．B．C．D．　9．（4分）已知函数f（x）=（x+m）3（m∈R且m≠0），则下列说法错误的是（　　）　A．函数y=f（x）的图象是中心对称图形B．函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数　C．函数y=f（x）是非奇非偶函数D．方程f（x）=0没有实数根　10．（4分）设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得0＜

4、x﹣x0

5、＜a，称x0为集合X的聚点．用Z表示整数集，则在下列集合中：①；②{x

6、x∈R，x≠0}；③；④整数集Z以0为聚点的集合有（　　）　A．②③B．①④C．①③D．①②④　二、填空题（本大题共

7、6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应的位置上）11．（4分）若函数f（x）=x2+bx﹣4是R上的偶函数，则实数b的值是　_________　．　12．（4分）=　_________　．　13．（4分）若幂函数f（x）的图象过点，则=　_________　．　14．（4分）已知a=0.73，b=30.7，c=log30.7，则a，b，c的大小关系是　_________　（用“＜”连接）．　15．（4分）（2013•北京）函数的值域为　_________　．　16．（4分）已知函数的定义域是[n，n+1]（n是自然数），那么f1（x）的值域中共有　

8、_________　个整数；fn（x）的值域中共有　_________　个整数．　三、解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案填在答题卡中相应的位置上）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x

9、2x+a＞0}，B={x

10、x2﹣2x﹣3＞0}．（Ⅰ）当a=2时，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∩（∁UB）=∅，求实数a的取值范围．　18．（8分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax﹣3a．（Ⅰ）若函数y=f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当函数f（x）在[1，2]上的最大值为4时，求实数a的值．　19

11、．（8分）已知函数，且a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间．　20．（10分）已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．　2013-2014学年北京市重点中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡中相应的位置

12、上）1．（4分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是（　　）　A．0B．﹣1C．0或﹣1D．﹣1或0或1考点：集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有专题：规律型．分析：根据集合关系B⊆A，得到两个集合元素之间的关系，从而确定m．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，B={1，m}．∴m≠1，若B⊆A，则m=0或m=﹣1．故选：C．点评：本题主要考查集合关系的应用，利用集合关系确定元素关系是解决此类问题的突破点．　2．（4分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（　　）　A．f（x）=lnxB．C．f（x）=x3D．f（x）=ex考点：

13、函数的定义