【数学】北京市重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、2013——2014学年度第二学期期中练习高二数学（理）试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.i是虚数单位，（）A.B.C.D.2.由直线与抛物线所围成的曲边梯形的面积为（）A．B．C．D．3.的展开式中项的系数是（）A．B．C．D．4.若曲线在点处的切线平行于轴，则的值为（）A．B．C．D．5.等于（）A．B.C.D.6.的展开式中的常数项为（）A．B．C．D．7.位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（）A.种B.种C.种D.种8.下列命题中，假命题为（）A.存在四

2、边相等的四边形不是正方形B.设，则为实数的充要条件是互为共轭复数C.若，且，则中至少有一个大于D.对于任意，都是偶数109．用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．B．C．D．10.函数（）A．既有最大值，又有最小值B．无最大值，但有最小值C．有最大值，但无最小值D．既无最大值，又无最小值二．填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在题中横线上）11.如果复数（其中是虚数单位）是实数，则实数___________．12.函数的单调递增区间是.13.三名学生参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则恰有两人选择的项目完全相同的

3、概率是..14.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．15．观察下列等式照此规律，第个等式应为.16.已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围为.三.解答题(本大题共4小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.甲组有人，乙组有人，其中组长各人.（Ⅰ）这人站成一排照相，根据下列要求，各有多少种排法？①同组人员相邻；②乙组人员不相邻.（Ⅱ）现选派人去参加比赛，根据下列要求，各有多少种选派方法？①甲组人，乙组人；②组长中至少有人参加.1018．已知数列，其前项和为.经计算得：.（Ⅰ）观察上述结果，猜

4、想计算的公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明所提猜想.19.已知函数.（Ⅰ）若为的极值点，求的值；（Ⅱ）若的图象在点（）处的切线方程为，求在上的最大值和最小值.20.已知函数（）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的单调区间.102013——2014学年度第二学期期中练习高二数学（理）试卷答案一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.i是虚数单位，（B）A.B.C.D.解：，故选择B.2.由直线与抛物线所围成的曲边梯形的面积为（C）A．B．C．D．解：,故选择C.3.的展开式中项的系数是（A）A．B．C．D．解：,故选择A.4.若曲线在点

5、处的切线平行于轴，则的值为（D）A．B．C．D．解：，，.故选择D.5.等于（D）10A．B.C.D.解：.故选择D.6.的展开式中的常数项为（C）A．B．C．D．解：，令，，故常数项为.故选择C.7.位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（C）A.种B.种C.种D.种解法一：第一步排甲：；第二步排其他人：共有种，选C.解法二：第一步排首尾：；第二步排其他位置：.共有种，选C.解法三（间接法）：.8.下列命题中，假命题为（B）A.存在四边相等的四边形不是正方形B.设，则为实数的充要条件是互为共轭复数C.若，且，则中至少有一个大于D.对于任

6、意，都是偶数解：选B.9．用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（B）A．B．C．D．解：（个）.故选择B.10.函数（A）A．既有最大值，又有最小值B．无最大值，但有最小值10C．有最大值，但无最小值D．既无最大值，又无最小值解：，令，得.极小值极大值又当时，，故选A.二．填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在题中横线上）11.如果复数（其中是虚数单位）是实数，则实数___________．解：，由是实数，令，得.12.函数的单调递增区间是.解：，令，得，故单调递增区间是.13.三名学生参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目

7、，则恰有两人选择的项目完全相同的概率是..解：三名学生每人选择三项中的两项有种选法，其中恰有两人选择的项目完全相同的有种选法.故所求概率为.14．设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．10解：对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，，成等比数列．15．观察下列等式照此规律，第个等式应为.解：.16.已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围为.解：，在上是增函数恒成立，即恒成立在上，.三.解答题(本大题共4小题,共36分.解答应写出