初一数学《因式分解》终极训练

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1、因式分解练习课精读定义：把一个多项式化为几个整式的枳的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。例1、下列各式的变形小，是否是因式分解，为什么？（5个式了均不是）(1)x~—y~+1=(x+y)(兀_y)+［；(2)(兀—2)(兀+1)=兀"—x—2；(3)6x2y3=3xy•2xy2；(4)(兀一y)+(y—兀=(j-)')(1-672)；?(9)(5)xy+6xy+9y=x

2、y兀+6+—k兀丿1.提公因式法形如ma+mb+me=m(a+b+c)2.运用公式法一一平方差公式：q2_b2=(a+b)(a_b),完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2a2+b2+c2+lab+2bc+Zea=(a+b+3・十字相乘法兀2+(p+g)兀+=(兀+p)(x+g)/+(”+§)"+P'C/b2=(a+pb)(a十qb)4.分组分解法(适用于四次或四项以上，①分组后能直接提公因式②分组后能直接运用公式)。例2、因式分解(本题只给出最后答案)(1)2疋—8兀;(5)y16严=2x(x+2)(x-2)=4a

3、”p+2a)@-2a)(2)x4y2-6x2y2+9y2.(6)x2y2一y4-12xy2+36)，;=r(x2-s)2=bS_6+y)(x_6_y)(3)3a3+6a2b-3a2c-6abc(7)x2-6xy+9y2-3x+9y+2.=3a(a—c)(a+2b)=(x-3y-l)(x-3y-2)(4)4b2c2-(b2+c2-a2J.=-(b+c+a)(b+c-a)(b一c+a)(b-c-a)例3、因式分解（木题只给出答案）1（兀+2乂兀-4）-7;=（兀+3）（兀一5）2、（/一4兀-12）（/-4兀+3）+56;=（

4、x2-4x-4）（x2-4x-5）小结：1、因式分解的意义左边二右边II多项式整式x整式（单项式或多项式）3、多项式冇因式乘积项一展开一重新整理因式分解练习：1、9加2一25泊;=（3/7?+5m2）（3/h-5/72）2^8a-4a2-4;=-4（6/-l）23、（兀+y）4-（兀-y）4;=8xy（-^2+>,2）4、2ab—/b?—l+c?;3、(x-1X*+2乂久一3*兀一6)+56=(x2-4x-4)(x2-4x-5)4、(%2-lx+6)(x~—x—6)+56.=(%2—4%—4)(兀2—4x—5)2、因式分解的

5、一般步骤第一步提取公因式法第二步看项数1两项式：平方差公式2三项式：完全平方公式、十字相乘法3四项或四项以上式：分组分解法分解因式7、a3b一3a2b+6ab-186;=b(a2+6)(a-3)8、4ci—1+b~—4-ci^.=_(2"1)2+戻=(b+2a+l)(b—2d—1)9、(/-1好+幼+15)一2().=(a+l)(ti-l)(t/+3)(°+5)-20=(c+a—/?)(c—a+/?)5、ab(c2+d，)+ccl(a2=(be+ad)(qc+bd)6、3a2x2-i5a2xy-42a2y2=3q2(兀+2

6、y)(x-7y)=[(a+l)(a+3川(d-l)(a+5)]-20=(a2+4a+3)(/+4a_5)_20=(a2+4a)2一2(a2+4a)—15—20=(a2+4a)2-2(a2+4a)-35=(d~+4a+5)(a~+4a—7)1.因式分解强化练习答案填第下列各式的空缺项，使它能用完全平方公式分解因式。9X1.1.9X-__+—=(兀__)■3366924232宀—+xy+—v=(―x+—y)169*4314。+49十—7)2G)(4)36-36b+9宀(6-3方尸(5)(x一y)2+16(兀一y)+64=[(兀_

7、y)+8丁2.选择(1)用分组分解法把a4-a2-2a-1分解因式，正确的分组方法是：(D)A.(a"—亍)_(2d+])b.(a"—2d)—(a~+1)C.(a°—1)—(d~+2q)D.(a~+2a+l)⑵多项式x2-ax-hx+ah可分解因式为(C)A.(x+d)(x+/?)B.(x-d)(x+b)C・(x-a)(x-b)D.(x+a)(x-b)(3)计算(1-*)(1一*)…(1一*)(1—右)的值是(111A・—B・—C・—22010D.1120(4)将3x2-xy24-3x-/分解因式,结果是(B)A.(x+l)

8、(x-3y)B.(兀+1)(3尢一)，)C.(兀一1)(3尢一)')D.(x-l)(3^2+/)3.填空(1)若多项式/—4兀+3=(兀+〃?)(兀+〃)，则m=-1,n=-3。(2)兀2+io兀一24=(兀+12)(x—2)(3)x2-9xy-52y2=(x-13)(%+4)(4)/+_