初一数学因式分解综合课件

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1、因式分解综合a2+2ab+b2=（a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2a2-b2=(a+b)(a-b)知识回顾:把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解.2.因式分解有哪些方法？（1）提公因式法；（2）运用公式法：1.什么叫因式分解?1.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）D2.下列多项式能分解因式的（）B3.把下列各式分解因式：4.利用因式分解计算：＋×××5.把下列各式分解因式：提高训练：6.把下列各式分解因式：运用训练：7.若多项式x2+ax+b因式分解为(x+1)(x-2),则a=(),b=().8.如果

2、x-y-2

3、+(x+y+5)2=0,则x

4、2-y2的值是().9.已知a、b为有理数,且a2+b2+2a+2b+2=0,试求a、b的值.-1-2-10运用训练：求10.已知：的值。求代数式11.若的值。12.已知：利用因式分解求：的值.5.知识的灵活运用.(1).已知a+b=3,a-b=2,求a2-b2的值.(2).已知4m+n=90,2m-3n=10,求(m+2n)2-(3m-n)2的值.(3)利用因式分解简便计算.①9×1.22-16×1.426.n是整数,说明(n+14)2-n2能被28整除.7.若58-1能被20到30之间的两个整数整除,则这两个数是______.8.若试求代数式的值。练习:观察下列各式

5、:3×5=15,15=42-15×7=35,35=62-1……11×13=143,143=122-1……你会发现什么规律?请将你猜想到的规律,用只含一个字母n的式子表示出来.例3.如图，用以下几种方法分割正方形，你能得出什么等式?请分别表示出来。abbaIIIIIIIV(1)abbIIIIIIIVa(2)ababaabba-ba-b(3)(4)变式训练：书P68T2.用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？baba2.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形

6、，那么需要C类卡片张。ABCabb2.分解因式：5m(x-y)2-10n(y-x)26a(a-b)3-12(b-a)3(3)(m+n)(p-q)-(m+n)(p+q)(4)5a(a-b)4-10ab(b-a)33.如果n是自然数，那么n2+n是奇数还是偶数？4.分解因式：(1)x4-2x2+1(2)81x4-72x2y2+16y4(3)(x2+y2)2-4x2y2(4)(a2+4)2-16a2当堂训练：1.把下列各式分解因式：13．阅读理解：（1）计算后填空：（2）归纳、猜想后填空：（3）根据你的理解，分解下列因式：x2-2x-3x2+3x+2a+babx-5x+2x+

7、8x-11.x2-6x+9-y22.x2-4y2+x+2y例3.分解因式对应练习1.x2-y2+x+y2.x2+2x+1-y25.4a2+b2+9c2-4ab+12ac-6bc3.4.方法：因式分解时应观察各项有无公因式，若有先提取公因式，对于四项或以上，考虑能否分组分解。链接中考:1.我们知道,完全平方公式和平方差公式可以通过几何图形，利用面积来推导，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，分别写出下面的图形所表示的代数恒等式:aba2ababa2abb2aba2ababa2abb2ababb2aab图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成

8、四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形,⑴图②中的阴影部分的面积为;⑵观察图②请你写出三个代数式(m＋n)2、(m－n)2、mn之间的等量关系是.⑶若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝．⑷实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了．mnmmn③mmnn①⑸试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2．nnnnmmmm