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1、椭圆的几何性质的运用例1・已知丹、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，ZF1PF2=60°.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：△尺“2的血积只与椭圆的短轴长有关.22]]变式训练1已知P是椭圆吉十〒=1上的一点，Q,R分别是圆(x+4)2+/=
2、fn圆(兀一4)2+)，=扌上的点，贝]PQ+PR的最小值是.有关椭圆的综合问题例2.(2010全国新课标)设尺，F?分别是椭圆E：=1(6/>/?>0)的左、右焦点，过戸斜率为1的直线/与E相交于A,B两点,且
3、AF2
4、,ABfQF2I成等差数列.⑴求E的离心率；⑵设点户(0,—1)满足
5、明
6、
7、=
8、刖
9、,求E的方程.Yy【变式训练3】已知椭圆~^+p=(a>b>0)的离心率为纟，两焦点为戸，F2,抛物线以尺为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点,IPF1I=e,则£的值是(D.A.题型一双曲线的定义与标准方程例3.已知动圆E与圆A：(x+4)2+y2=2外切，与圆B：(x~4)2+/=2内切，求动圆圆心E的轨迹方程.2,2变式训练.P为双曲线专一話=1的右支上一点，M,N分别是圆(x+5)2+/=4和(a—5)2+/=1±的点，则PM
10、—
11、7W
12、的最大值为(A.6)B.7C.8D.9V2v2一_例4.双曲线C：才一产=l(d>0,b>0)的右
13、顶点为A,x轴上有一点0(26/,0),若C上存在一点P,使AP.PQ=0,求此双曲线离心率的取值范围.变式训练•设离心率为w的双曲线C：”一”=l(d>0,Z?>0)的右焦点为F,直线/过焦点F,且斜率为匕则直线/与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是()A”一/>1C./-Q>1d/-Fvi有关双曲线的综合问题例4.(2010r东)已知双曲线㊁一),2=1的左、右顶点分别为4
14、、去，点S，yj，eUr一必)是双曲线上不同的两个动点.(1)求直线A}P与A2Q交点的轨迹E的方程；(2)若过点/7(0,/?)(/?>!)的两条直线厶和“与轨迹E都只有一个
15、交点，且厶丄4求力的值.变式训练•双曲线手一*=1@>0,b>0)的左、右焦点分别为戸，F2,离心率为£,过E的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△CAB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则孑等于()A.1+2^2B.3+2迈CA-2y[2D.5_2也抛物线定义的运用【例1】根据下列条件，求抛物线的标准方程.⑴抛物线过点P(2,-4)；⑵抛物线焦点尸在兀轴上，直线〉，=一3与抛物线交于点A,AF]=5.直线与抛物线位置讨论例5.(2010湖北)已知一条曲线C在y轴右狈9，C上每一点到点F(l,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程；
16、(2)是否存在正数必，对于过点M(mfi)且与曲线C有两个交点久B的任一直线，都有E4.F^<0?若存在，求出加的取值范围；若不存在，请说明理由.变式训练.已知抛物线)—4兀的一条弦AB,心，尹)，B(d)吩，佔所在直线与y轴的交点坐标为(0,2),则右+占=)iy2例6.己知抛物线C：y=2x直线y=kx+2交C于A,B两点，M是线段的中点，过M作x轴的垂线交C于点(1)求证：抛物线C在点N处的切线与AB平行；(2)是否存在实数吏雨•丽=0?若存在，求R的值；若不存在，说明理由.变式训练.已知P是抛物线y=lx上的一个动点，过点P作圆(x-3)2+/=
17、1的切线，切点分别为M、N,则
18、MN
19、的最小值是•直线与圆锥曲线交点问题例7.若曲线)2=处与直线y=(a+l)x—l恰有一个公共点，求实数d的值.变式训练若直线y=kx~与双曲线兀2—)/=4有且只有一个公共点，则实数£的取值范围为()A.{1,—1,爭,-爭}B.(—cc,C・(一00，—1]U[1,+oo)D.(—oo,直线与圆锥曲线的相交弦问题22例8.（2010辽宁）设椭圆C：卡+話=1@>/?>0）的右焦点为F,过F的直线/与椭圆C相交于4,B两点,直线/的倾斜角——15为60。,AF=2FB•⑴求椭圆C的离心率；（2）如果
20、43
21、=才，求椭
22、圆C的方程.变式训练•椭圆ax2+by2=l与直线y=l-x交于A,B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为爭，则》的值为对称问题例9.在抛物线/=4x±存在两个不同的点关于直线/：y=kx+3对称，求£的取值范围.变式训练.已知抛物线）=—/+3上存在关于x+y=0对称的两点A,B,贝怕B
23、等于（）A.3B.4C.3y[2D.4迄求轨迹方程例10.己知抛物线的方程为x2=2ytF是抛物线的焦点，过点F的直线/与抛物线交于A、B两点，分别过点A、B作抛物线的两条切线厶和<2,记厶和仏交于点M.（l）求证…丄仏;（2）求点M的轨迹方程.变式训练.已知厶佔。
24、的顶点为人（一5,0）,B（5,0）,△ABC的内切圆圆心在直线兀
