高二数学圆锥曲线复习

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1、3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！圆锥曲线圆锥曲线第第一二定定义义标准方程的关系椭圆性质对称性焦点顶点离心率准线焦半径直线与椭圆的位置关系相交相切相离第第一二定定义义标准方程的关系双曲线性质对称性焦点顶点离心率准线焦半径直线与双曲线的位置关系相交相切相离渐近线抛物线定义标准方程性质对称性焦点顶点离心率准线焦半径直线与抛物线的位置关系相交相切相离【知识网络】3．1椭圆【考点透视】3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http:/

2、/www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！一、考纲指要1．熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程．2．考查椭圆的离心率，直线的方程，平面向量的坐标表示，方程思想等数学思想方法和综合解题能力.二、命题落点圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题，主要考查直线方程,平面向量及椭圆的几何性质等基本知识,考查综合运用数学知识解决问题以及推理能力.【典例精析】例1：（2005·全国1）已知椭圆的中心为坐

3、标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线．（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值．解析:（1）设椭圆方程为,则直线AB的方程代入,化简得．令,则．由与共线,得　　,又，．即,所以，，故离心率．（2）由（１）知,所以椭圆可化为设,由已知得，在椭圆上,，3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！即①由（1）知，又代入①，得．故为定值,定值为1．例2：（

4、2005·上海）如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．解析:（1）由已知可得点A（－6，0），F（4，0）设点P的坐标是，由已知得由于（2）直线AP的方程是设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是，3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！于是

5、椭圆上的点到点M的距离d，有由于例3：（2005·福建）已知方向向量为的直线l过点（）和椭圆的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（1）求椭圆C的方程；OE（2）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.解析:（1）直线，①过原点垂直的直线方程为，②解①②得∵椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）.故椭圆C的方程为③（2）设M（），N（）.当直线m不垂直轴时，直线代入③，整理得OEMNO

6、EMN3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！点O到直线MN的距离．即即整理得当直线m垂直x轴时，也满足.故直线m的方程为或或经检验上述直线均满足.所以所求直线方程为或或【常见误区】解析几何问题，基本上都与方程思想相结合，因而要注意直线方程与曲线方程联立起来，结合根与系数的关系，或直接解出根，是高考常用的方法，要注意有关方法的练习、归纳，要注意运算的优化，要注意利用数形结合，挖掘隐含性质,这也是考生思维的一个

7、障碍点.【基础演练】1．(2005·广东)若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A．B．C．D．2．(2005·福建)设的最小值是（）A．B．C．－3D．3．(2005·全国3)设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（　　）A．B．C．　D．3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！4．(2005·江苏)点在椭圆的左准线上，过点

8、P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点,则这个