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1、数学物理识记任务一.二次根式部分I.二次根式二次根式的概念形如需(^>0)的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a>0是奶为二次根式的前提条件。II.二次根式的一般性质1)・二次根式需(tz>0)的双重非负性需(GX0)表示4的算术平方根，也就是说，(6Z>0)是一个非负数，即y[a>Q(«>0)o注：这个性质在解答题目时应用较多，如若需+丽=0,则a=0,b=0；若4a+1/?
2、=0,则a=0,b=0；若五+b?=0,则a=0
3、,b=0o2)・二次根式(丽尸的性质(需)2=o(an0)文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：上面的公式也可以反过来应用：若«>0,则a=(五『°3)・二次根式的性质a(a>0)ZZ<一a(a<0)文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：妒屮的3的取值范围是任意实数，即不论3取何值，妒一定有意义;III.二次根式的运算1)•最简二次根式必须同时满足下列条件：(1)被开方数屮不含开方开的尽的因数或因式；(2)被开方数中不含分母；(3)分母中不含根式。2)・同类二次根式：
4、二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这儿个二次根式就是同类二次根式。3)・二次根式的运算1、二次根式的加减运算：a4m+bVm=(a+b)Vm,(m>0)；2、二次根式的乘法运算：4a.4b=4ab,(a^O,b^O)；3、二次根式的除法运算：后乐务翠，g,b>0);IV.化简二次根式的技巧1、被开方数为整数，应先对整数分解质因数，然后再开方.例1.化简：V12=V3x22=VFxV3=2V3.2、被开方数是小数，应先将小数化成分数，再进行开方.x2V2V2例2.化简:23、被开方数是带分数，例3.化简:7
5、2x2V?2应先化为假分数再进行开方.7x2_V14_V142x2224、被开方数为数的和(或差)形式，应先计算出其和(或差)，再进行开方.例4.化简:3-+-辽丿5、被开方数为单项式，应先将被开方数写成平方的形式，然后再开方.例5.化简：y]21x3y5=V32xx2x（y2）2x3xy=3xy2y/3xy.6、被开方数是多项式，应先把它分解因式再开方.5z例7•化简:zx3y2x2y\2x2yx3y应先将这个分式的分母化成平方的形式，然后再进行开方运算.1Jl5yz.例6.化简：y]4x5y2+12x4y3=J
6、4兀4b(x+3y)=2/yJ%+3y.7：被开方数是分式，5yz2(6xy)_6xy例&化简:8、被开方数是分式的和（或差），应先将它通分，然后再化简.a2+/?2va2b2ja2h2ab一.图形的相似部分I•有关相似形的概念（1）形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形屮，最简单的是相似三角形。（2）如果两个边数相同的多边形的对摩角相等,对摩妆成比例,.这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边长度的比叫做相似比（相似系数）oII.比例线段对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度
7、的比相等，）那么这I川条线段叫做成比例线段，简称比例线段.判断四条线段是否成比例的方法：把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。III.比例的性质（1）比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积①a:b=c:d0ad=be；②a;b=b:c0b1=ci・c・注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，a_bd_ca_c（2）更比性质（交换比例的内项或外项）cd«ba~b~d£=£,那么bda±b_c±dbd如果ac(?m⑷等比性质:bd」fn那么〃二@+〃+/+...+
8、〃ho）.b+d+f+••-+nbIV.平行线分线段成比例定理（1）平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。（2）定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例.V.黄金分割及作图线段一点把一条线段分为两部分，其中短段与长段之比恰恰等于长段与整条线之比，我们就说这一点把这条
9、线段黄金分割，这一点叫做线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金比.约为0.618VI.相似三角形（1）概念：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。相似用符号“s”表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。注：对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相
