概率论与数理统计probability(2)

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1、第三节等可能概型（古典概型）称此种试验的数学模型为等可能概型，也称为古典概型。1.古典概型的特征如果随机试验具有以下两个特点：（1）样本空间中的样本点个数只有有限个。（2）每个基本事件发生的可能性相同。由于样本空间中的样本点个数只有有限个，分别记其为e1,e2,…en，得S={e1,e2,…en},每个基本事件发生的可能性相同，即2.古典概型的计算又于是从而得设随机事件A含有k个样本点,即nkS中所含样本点总数A中所含样本点个数则例1.将一枚均匀硬币连抛两次，观察正反面出现的情况。设A表示事件“出现两个正面”，B表示事件“出现不同的面”，试求P（A），P（B）。将一

2、枚硬币连抛两次看作一次试验，依次出现的朝上的面看作一个样本点。则样本空间为S={正正，正反，反反，反正}这是一个古典概型，n=4。解：kA=1kB=2A={出现两个正面”}B={出现不同的面”}={正正},={正反，反正}，例2.袋中有红黄白色球各一只，每次任取一只，有放回地抽三次，试求下列事件的概率。（1）A：颜色全部相同。（2）B：颜色全不同。（3）C：颜色不全同。（4）D：无红色或者无黄色。解：n=3·3·3=33将有放回地抽三次球看作随机试验，出现的三球的颜色看作样本点，则三球可能出现的颜色的种数就是样本空间所含样本点的个数.即：（1）A：颜色全部相同，（2

3、）B：颜色全不同，（3）C：颜色不全同，（4）D：无红色或者无黄色，设D1表示无红色球,D2表示无黄色球,则例3.设有m件产品，其中有k件次品，从中抽取n件，求其中恰有j件次品的概率解：从m件产品中任取n件产品，每一种取法对应一个样本点，所有可能取法的种数就是样本空间所含样本点的总数.即为：而从m件产品中抽取n件其中恰有j件次品，可分两步进行：1）在k件次品中抽取j件次品，共有取法：2）在m-k件正品中抽取n-j件产品，共有取法所以，从m件产品中抽取n件，其中恰有j件次品的所有可能取法为：事件“从m件产品中抽取n件，其中恰有j件次品”所含样本点的个数就等于取法的种数

4、，从而得15名新生分配到三个班级中的分法总数为：解：例4.将15名新生随机地平均分配到三个班级中去，这15名新生中有3名是优秀生，问：（1）每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？（2）3名优秀生分配在同一班级的概率是多少？（1）每一个班级各分配到一名优秀生可两步进行，先每个班级分配到一名优秀生，共有方法再将其余12名同学平均分配到每个班级，共有方法所以（2）3名优秀生分配在同一班级也可分两步进行，先将三名优秀生分配在同一个班级，共有方法再将其余12名同学平均分配到三个班级，共有方法所以例5.把10本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率是多少？

5、解：把10本书任意地放在书架上，所有可能的排列方法为设事件A={其中指定的三本书放在一起}，则A可分两步完成：先将三本书看作一个整体与其余的7本书放在一起，所有可能的排列方法为再将三本书进行全排列，所有可能的排列数为所以解：从5个数中任取三个进行排数，共有排法例6.把1,2,3,4,5诸数各写在一张纸片上，任取其中三张排成自左而右的次序，问：（1）所得三位数是偶数的概率是多少？（2）所得三位数不小于200的概率是多少？1）以A表示事件“所得三位数是偶数”，则A可分两步进行先取个位数，共有取法：再在剩下的4个数中取2个排十位和百位数，共有排法：所以再在剩下的4个数中取

6、2个排十位和个位数，共有排法：所以2）以B表示事件“所得三位数不小于200”，则B也分为两步进行先取百位数，共有取法：例7.从0，1，2，….，9这十个整数中任取4个数，求能排成一个4位偶数的概率。从10个整数中任取4个数进行排数，每一种排法对应一个样本点，所有的可能排法共有：解：即样本空间所含样本点的总数为设A={排成一个4位偶数}，完成事件A有两种方法方法一:2）若个位数取2,4,6,8中的一个，千位数必须从除去0的8个数中任取一个，十位数和百位数再从剩下的8个数（包括0）中任取两个进行排列，所有可能的排法共有1）若个位数上取0，则前三位数可从剩下的9个数中任

7、取三个进行排列，所有可能的排法共有从而得A可分两类方法完成：由得方法二:从而得又所以1）从0～9这十个整数中任取4个数先排成一个偶数，共有偶数的个数是2）这些偶数有两类：3位偶数和4位偶数，其中3位偶数的个数是A可分两步完成：例8.一座楼房有N间房间，今有n个人(n小于等于N),每个人等可能地被分配到任一房间中，求下列各事件的概率。（1）A:某指定的n间房中各有1人.（2）B：恰有n间房，其中各有1人.（3）C：某指定的一间房中恰有k个人（k小于等于n）.（4）D:至少有两个人在同一间房中.解：将n个人等可能地被分配到N间房中去，由于没限定每间房中的人数，所以是