概率论与数理统计JA(4823-24)

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1、条件分布律条件分布函数条件概率密度第三章随机变量及其分布§3条件分布一、离散型随机变量的条件分布律设(X,Y)是二维离散型随机变量，其分布律为(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布律分别为：第三章随机变量及其分布§3条件分布P{X=xi,Y=yj}=pij,i,j=1,2,...由条件概率公式定义：设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定的j,为在Y=yj条件下随机变量X的条件分布律。第三章随机变量及其分布若P{Y=yj}>0,则称自然地引出如下定义：§3条件分布第三章随机变量及其分布条件分布律具有分布律的以下特性：10P{X=xi

2、Y=yj}0；同样对于

3、固定的i,若P{X=xi}>0,则称为在X=xi条件下随机变量Y的条件分布律。§3条件分布即条件分布率是分布率。第三章随机变量及其分布例1一射手进行射击，击中目标的概率为p，射击到击中目标两次为止。设以X表示首次击中目标所进行的射击次数，以Y表示总共进行的射击次数，试求X和Y的联合分布律以及条件分布律。解：§3条件分布；，，，的取值是L432Y，，，的取值是L21X．并且YX<的联合分布律为YX,{}nYmXP==，pqpqmnm=---1122pqn=-()pq-=1其中.1,,2,1-=nmL;,3,2L=n第三章随机变量及其分布§3条件分布例1（

4、续）的边缘分布律为X{}==mXP{}å==nnYmXP，å-=22nqp的边缘分布律为Y{}1,2,1;,3,2,22-=====-nmnpqnYmXPnLL，在Y=n条件下随机变量X的条件分布律为当n=2,3,…时，第三章随机变量及其分布§3条件分布{}1,2,1;,3,2,22-=====-nmnpqnYmXPnLL，在X=m条件下随机变量Y的条件分布律为当m=1,2,3,…时，第三章随机变量及其分布§3条件分布{}L,2,1,1===-mpqmXPm{}1,2,1;,3,2,22-=====-nmnpqnYmXPnLL，第三章随机变量及其分布例2（

5、1）在发车时有n个乘客的条件下，中途有m个人下车的概率；（2）二维随机变量（X,Y)的概率分布。解：且中途下车与否相互独立。以Y表示在中途下车的人数，求：设某班车起点站上车人数X服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为§3条件分布第三章随机变量及其分布二、条件分布函数设(X,Y)是二维连续型随机变量，由于因此我们利用极限的方法来引入条件分布函数的概念。§3条件分布定义：给定y，设对于任意固定的正数，存在，第三章随机变量及其分布P{y-0,若对于任意实数x，极限则称为在条件Y=y下X的条件分布函数，写成P{Xx

6、Y=y}，或记为

7、FX

8、Y(x

9、y).§3条件分布第三章随机变量及其分布§3条件分布第三章随机变量及其分布§3条件分布称为在条件Y=y下X的条件分布函数.条件密度函数.的条件下的在称为随机变量xXY=的条件下的在称为随机变量yYX=条件密度函数.条件密度函数的性质第三章随机变量及其分布§3条件分布性质1对任意的x,有性质2是密度函数．简言之，也有类似的性质．对于条件密度函数第三章随机变量及其分布§3条件分布例3解：第三章随机变量及其分布例3（续）§3条件分布第三章随机变量及其分布例3（续）例4第三章随机变量及其分布§3条件分布()服从二元正态分布：，设二维随机变量YX()的

10、联合密度函数为，则YX()()rNYX，，，，，222121~ssmm第三章随机变量及其分布§3条件分布又随机变量Y的边缘密度函数为例5第三章随机变量及其分布§3条件分布(x,1)上的均匀分布．试求随机变量Y的密度函数．当0

11、由公式ïîïíì<<<-=.,0,10,11其它yxx时，当10<

12、的独立性说明第三章随机变量及其分布§4随机变量的独立性结论：在独立