概率论与数理统计(理工类第四版)概率第1章

《概率论与数理统计(理工类第四版)概率第1章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1第一章随机事件及其概率随机事件及其运算频率与概率等可能概型(古典概型)与几何概型条件概率事件的独立性21.1随机事件一、随机试验（简称“试验”）随机试验的特点(1)试验可以在相同条件下大量重复进行；(2)每次试验的可能结果不止一个，并且事先可以知道试验所有可能的结果；(3)进行一次试验之前不能确定出现的是哪个结果，但若进行大量重复试验的话，其可能结果的出现又有一定的统计规律性。满足上述特点的试验称为随机试验，一般记为E。3E1：抛掷一枚质地均匀的硬币，观察正面和反面出现的情况；E2：掷一颗质地均匀的骰子，观察其出现的点数；E3：记录某网站一分钟内受到的点击次数；E

2、4：在某高楼上任意掷下一朵玫瑰花，观察其在地面上的位置；E5：从某品牌的电视机中任取一台，观察其使用寿命。随机试验的例子随机试验4二、样本空间1、样本空间：由随机试验的一切可能的结果组成的一个集合称为试验E的样本空间，记为S或Ω；2、样本点：试验的每一个可能的结果（或样本空间的元素）称为一个样本点。试给出E1—E5的样本空间5三、随机事件例1.1将一颗骰子连掷两次，依次记录所得点数，则所有可能出现的结果即该试验的样本空间是：6其中有36个可能的结果，即36个样本点。每做一次试验，这36个样本点必有一个且仅有一个出现。在很多时候，我们是对样本空间中某些子集感兴趣，称之

3、为事件。如事件A：两次投掷所得点数之和为8。事件B：两次投掷所得点数相等。A发生(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)记作：A={(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}，A是S的子集。类似地，B={(1,1),(2,2),…,(6,6)}，B也是S的子集。71、随机事件——随机试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件。通常用大写字母A、B、C…表示。任何事件均可表示为样本空间的某个子集.称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素。特殊地，当一个事件仅包含S的一个样本点时，称该事件为基本事件(或简单事件)。2、两

4、个特殊事件必然事件S——S包含所有的样本点，是S自身的子集，每次试验它总是发生的，称为必然事件。不可能事件Φ——空集Φ不包含任何样本点，它是S的子集，每次试验总是不发生，称为不可能事件。8例1.2袋中装有2只白球和1只黑球。从袋中依次任意地摸出2只球。设球是编号的：白球为1号、2号，黑球为3号。(i,j)表示第一次摸得i号球，第二次摸得j号球的基本事件，则这一试验的样本空间为：S={(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)}而且可得到下列随机事件A={(3,1),(3,2)}={第一次摸得黑球}；B={(1,2),(1,3),(2,1)

5、,(2,3)}={第一次摸得白球}；C={(1,2),(2,1)}={两次都摸得白球}；D={(1,3),(2,3)}={第一次摸得白球，第二次摸得黑球}；G={(1,2),(2,1)}={没有摸到黑球}。设试验E的样本空间为S，A,B,Ak(k=1,2,…)为事件五、事件的关系与运算91.事件的包含与相等“A发生必导致B发生”，即A中的样本点一定属于B，记为AB，也称A是B的子事件。A与B两个事件相等：A＝BAB且BA。102.和事件：“事件A与B至少有一个发生”，记作A∪B2’n个事件A1,A2,…,An的和事件：n个事件A1,A2,…,An至少有一个发

6、生，记作2”可列个事件A1,A2,…,An…的和事件：可列个事件A1,A2,…,An…至少有一个发生，记作113.积事件:A与B同时发生，记作A∩B＝AB3’n个事件A1,A2,…,An的积：n个事件A1,A2,…,An同时发生，记作3”可数（列）个事件A1,A2,…,An,…的积：可数（列）个事件A1,A2,…,An,…同时发生记作124.差事件：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生，它是由属于A而不属于B的样本点所构成的事件。135.互斥的事件：AB=Φ,指事件A与B不能同时发生。又称A与B互不相容。基本事件是两两互不相容的146.互逆的事件A∪

7、B＝S,且A∩B＝A与B对立：事件A与B既不能同时发生，又不能同时不发生。即在每次试验中，A与B有且仅有一个发生。15对立事件必为互不相容事件；互不相容事件未必为对立事件。167.完备事件组设A1,A2,…,An…是有限个或可数个事件，若A1,A2,…,An…满足如下两个条件：（1）A1∪A2∪…∪An∪…=S，（2）A1,A2,…,An…两两互不相容则称事件组A1,A2,…,An…为一个完备事件组。在每次试验中，事件A1,A2,…,An…必有且仅有一个发生。17五、事件的运算规律1、交换律：A∪B＝B∪A，A∩B＝B∩A2、结合律：(A∪B)∪C＝A∪(