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《2013年下期高一期中考试数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013-2014学年度文星中学高一上期中期考试(数学)考试时间:120分钟全卷满分:150分题号一二三总分得分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、选择题(本题卷共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,集合则为()A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}2.下列所示的四幅图中,可表示为y=f(x)的图像的只可能是()ABCD3.已知集合,,则()A.B.C.D.4.下列各组函数中,表示同
2、一函数的是()⑴,;⑵,;⑶,;⑷,;⑸,。A.⑴、⑵B.⑵、⑶C.⑷D.⑶、⑸5.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A.B.C.D.6.已知在区间上是增函数,则实数的范围是()A.B.C.D.7.函数的定义域为()A.B.C.D.8.一个高为H,水量为V的鱼缸的轴截面如图,其底部有一个洞,满缸水从洞中流出,如果水深为时水的体积为,则函数的大致图象是()ABCD9.定义在上的函数满足:的图像关于轴对称,并且对任意的,有.则当时,有()A.B.C.D.10.已知函数f(x)=
3、lgx
4、,若05、(A)(B)(C)(D)第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.若函数,则等于.12.若函数的定义域是,则实数的取值范围是;13.函数在上是增函数,则实数的取值范围是________.14.定义:区间长度为.已知函数定义域为,值域为,则区间长度的最小值为.15.关于函数,有下列命题:①函数的图像关于轴对称;②当时,是增函数,当时,是减函数;③函数的最小值是;④当或时,为增函数;其中正确命题的序号是_____三、解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)(Ⅰ6、)计算:;(Ⅱ)已知,,用表示.17(本小题满分12分)设,其中,如果,求实数的取值范围.18.已知函数,,设.(Ⅰ)求函数的定义域及值域;(Ⅱ)判断函数的奇偶性,并说明理由.19.(本小题满分12分)已知二次函数满足,.(1)求的解析式;(2)求在上的最值.20.(本小题满分13分)已知是定义在上的奇函数,当,且时,.(Ⅰ)判断函数的单调性,并给予证明;(Ⅱ)若对所有恒成立,求实数的取值范围.21.(本小题满分14分)对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:①在D内单调递增或单调递减;②存在区间[],使在[]上的值域为[];那么把()叫闭函数。7、(1)求闭函数符合条件②的区间[];(2)判断函数是否为闭函数?并说明理由;(3)若函数是闭函数,求实数的取值范围。高一期中考试数学参考答案1.C.2.D3.C4.C.5.D.6.B7.C8.D9.A10.C11.12.13.14.15.①③④16.解:(Ⅰ)原式.(Ⅱ)∵,∴,∴17.18.解:(Ⅰ)由得.所以函数的定义域是..∵,∴,∴,所以函数的值域是.(Ⅱ)由(Ⅰ)知函数的定义域关于原点对称,且,∴是偶函数.19.解:(1)设,由得……………3分得;………………8分(2),………………12分20.解:(Ⅰ)证明:对任意的,则.∵,是奇函数,8、∴,即,∵,∴是增函数.(Ⅱ)∵是增函数,则对所有恒成立,等价于对所有恒成立,等价于对所有恒成立,等价于对所有恒成立,等价于,等价于,或,或.∴的取值范围是.21.(1)由题意,在[]上递减,则解得所以,所求的区间为[-1,1](2)取则,即不是上的减函数。取,即不是上的增函数,所以,函数在定义域内不单调递增或单调递减,从而该函数不是闭函数。(3)若是闭函数,则存在区间[],在区间[]上,函数的值域为[],即,为方程的两个实根,即方程有两个不等的实根。当时,有,解得。当时,有,无解。综上所述,。
5、(A)(B)(C)(D)第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.若函数,则等于.12.若函数的定义域是,则实数的取值范围是;13.函数在上是增函数,则实数的取值范围是________.14.定义:区间长度为.已知函数定义域为,值域为,则区间长度的最小值为.15.关于函数,有下列命题:①函数的图像关于轴对称;②当时,是增函数,当时,是减函数;③函数的最小值是;④当或时,为增函数;其中正确命题的序号是_____三、解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)(Ⅰ
6、)计算:;(Ⅱ)已知,,用表示.17(本小题满分12分)设,其中,如果,求实数的取值范围.18.已知函数,,设.(Ⅰ)求函数的定义域及值域;(Ⅱ)判断函数的奇偶性,并说明理由.19.(本小题满分12分)已知二次函数满足,.(1)求的解析式;(2)求在上的最值.20.(本小题满分13分)已知是定义在上的奇函数,当,且时,.(Ⅰ)判断函数的单调性,并给予证明;(Ⅱ)若对所有恒成立,求实数的取值范围.21.(本小题满分14分)对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:①在D内单调递增或单调递减;②存在区间[],使在[]上的值域为[];那么把()叫闭函数。
7、(1)求闭函数符合条件②的区间[];(2)判断函数是否为闭函数?并说明理由;(3)若函数是闭函数,求实数的取值范围。高一期中考试数学参考答案1.C.2.D3.C4.C.5.D.6.B7.C8.D9.A10.C11.12.13.14.15.①③④16.解:(Ⅰ)原式.(Ⅱ)∵,∴,∴17.18.解:(Ⅰ)由得.所以函数的定义域是..∵,∴,∴,所以函数的值域是.(Ⅱ)由(Ⅰ)知函数的定义域关于原点对称,且,∴是偶函数.19.解:(1)设,由得……………3分得;………………8分(2),………………12分20.解:(Ⅰ)证明:对任意的,则.∵,是奇函数,
8、∴,即,∵,∴是增函数.(Ⅱ)∵是增函数,则对所有恒成立,等价于对所有恒成立,等价于对所有恒成立,等价于对所有恒成立,等价于,等价于,或,或.∴的取值范围是.21.(1)由题意,在[]上递减,则解得所以,所求的区间为[-1,1](2)取则,即不是上的减函数。取,即不是上的增函数,所以,函数在定义域内不单调递增或单调递减,从而该函数不是闭函数。(3)若是闭函数,则存在区间[],在区间[]上,函数的值域为[],即,为方程的两个实根,即方程有两个不等的实根。当时,有,解得。当时,有,无解。综上所述,。
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