梁的变形(简化版)

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1、学习要求：了解梁挠曲线的概念及近似微分方程；掌握梁变形曲线的大致形状；掌握提高梁的刚度措施。第十章梁的变形1第十章梁的变形10.1梁挠曲线的近似微分方程10.2提高梁的刚度的措施主要内容：2工程实践中的弯曲变形问题在工程实践中，对某些受弯构件，除要求具有足够的强度外，还要求变形不能过大，即要求构件有足够的刚度，以保证结构或机器正常工作。桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。3基本概念PALBθ变形前梁截面：平面梁变形后曲线y变形后梁截面：平面挠度：y梁截面转角：xy4（1）挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移用y表示，与坐标同向为正，反之为负（2）转角

2、：横截面绕其中性轴转动的角度，用表示顺时针转动为正，反之为负（3）挠曲线：梁变形后，轴线变成的光滑曲线其方程为y=f(x)PAθyxyB510.1梁的挠曲线近似微分方程对于等截面直梁，可写成如下形式：6微分方程的积分θ7讨论:挠曲线方程（1）M(x)=0，y(x)为斜直线（2）M(x)=常数，y(x)为二次曲线（3）M(x)=f(x)，y(x)为曲线8位移边界条件也称变形协调条件特点:梁的挠曲线在各点处都应是连续可微的;在支座处的位移应为支座的约束情况所容许。AB（1）固端支座9（2）铰支座ABlABa（3）梁中某截面的点CC边界条件连续条件10简单荷载作用下梁的挠度和转角记忆

3、（1）ABlq顺时针逆时针11（2）ABl/2P顺时针逆时针l/212（3）PAlB（4）AlBq13ABq曲线直线1410.2提高梁的刚度的措施1.刚度条件：土木工程中应用的刚度条件:1/200152.提高弯曲刚度的一些措施(1)减小梁的跨度(2)选择合理截面形状(3)改善梁的受力和支座位置(4)预加反弯度(5)增加支座16