函数定义历年高考

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1、為救及人素示1.函数与映射函数映射两集合A、B设A,B是两个非空数集设A,B是两个非空集合对应关系/：a-b如果按照某种确定的对应关系/,使对于集合A中的任意一个数兀,在集合B中都有唯一确定的数./U)和它对应如果按某一个确定的对应关系/,使对于集合A中的任意一个元素兀，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A—B为从集合A到集合B的一个函数称对应/：为从集合A到集合B的一个映射记法对应/：是一个映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数)=心)，兀WA屮，x叫做自变量，x的取值范

2、围A叫做函数的定义域;与兀的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合“WkGA｝叫做函数的值域.(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域.(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.3.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用儿个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的迸逸，其值域等于各段函数的值域的迸逸，分段函数虽由儿个部分组成，但它表示的是一个函数.1(2018江苏)函数/Cr)=Jlog2X—1的定义域为【答案】［2,+

3、oo)2(2017山东理数)设函数y=x/W的定义域A,函数y=ln(l-x)的定义域为B,则Ac彷(A)(1,2)(B)(C)(21)(D)［21)【答案】D3若函数y=J(x)的定义域为［0,2］,贝IJ函数址兀)=史型的定义域是.x-1【答案】［0,1)由0

4、书］,?-ie1-1,2］,・・・y=/W的定义域为［-1,2］.5若函数/(兀)=丁2宀2心—1的定义域为R,则a的取值范围为解析(1)因为函数兀0的定义域为R,所以2"+加1_120对xeR恒成立，即2“+加-22。,恒成立，因此有/=(2a)2+4t/<0,解得一1Sz<0.6(2018全国卷一文数)已知函数/(x)=log2(x2+«),若/(3)=1,贝皿=【答案】・77(2018江苏)函数/(兀)满足/(x+4)=/(x)(xgR),且在区间(-2,2]±,fM=

5、2

6、x+—

7、,~21aJ(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】C【解析】由兀ni时/(x)=2(x-l)是增函数可知，若a>l9则/(d)H/(a+l),所以0vavl,由=/(4)=2(4—1)=6,故选C.f(a)=f(a+V)得石=2(a+l-1),解得。=丄，则f—4'a)9(2015全国I文10)已知函数f{x)='"，且f(a)=-3,[-lo

8、g2(x+l),x>l则f(6-a)=().A.--B.--C.--D.--4444解析当g,1时,f(a)=2a~1-2=-3f即2心二一1,不成立;当°>1时，/⑷=-log2(a+1)=-3,即log?(a+1)=3=log223,得«+l=8,所以a=l.则于(6—d)=/(6—7)=/(—1)=2亠

9、—2=—f.故选A.」0(2015山东文10)设函数f(x)=/f<5>[2,x.A.<6;/=4,A.1d45}解析由题意，可得/-(6丿即今,(5一、=3—4,解得“荻舍);②当22汇4,

10、解得吩.综上可知，h=~.故选D.211(2016上海文6)己知点(3,9)在函数/(x)=l+ax的图像上,则/⑴的反函数(x)=【答案】10爲(兀一1)解析由题意cF+1=9，故0=2,从而f(X)=14-2v,所以x=log2(y-l),故厂(x)=log2(x-l).故填log2(x-l).12(2017全国3文16)设函数/(x)=x+L兀，02Sx>0，则满足/(X)+fX-—>1<2丿的兀的取值范圉是解析①兀，0时,,得,所以一丄《兀？0；4②0V兀,*时，/(%)+/(1)<2丿2+-

11、”1>1恒成立，所以0“恒成立，所以综上所述，兀的取值范闱是(-丄,+8.14丿[2x+a,x<,13已知实数舜o,函数沧)=小，若/U—d)=/(i+d)，则g的值为•[—x~2a9x>li3兀一],兀<[,14(2015-山东)设函数心)=仁'则满足/(心))=0)的a的取值范围是()2,x>l,l~21A・y1B.[0,1]C.I，+oo)D・[1,+oo)2.分类讨论思想在函数中的应用思想方法指导(1)求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范