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《函数的图像及其变换(二)对称》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、苏州市学案函数图像的对称变换一、课前准备：【自主梳理】1.(1)函数y=/(—兀)与y=/(x)的图像关于对称；(2)函数y=-f(x)与)u/(x)的图像关于对称；(3)函数y=-/(-%)与)，=/(%)的图像关于对称.2.奇函数的图像关于对称，偶函数图像关于对称.3.(1)若对于函数y二/(%)定义域内的任意x都有f(a+x)=f(b-x)，则y=/(x)的图像关于直线对称■(2)若对于函数y=/(x)定义域内的任意x都有f(a+x)=2b-f(a-x),则y=/(x)的图像关于点对称.4.对q〉0且QH1,函数=a
2、x和函数y=log”的图象关于肓线对称.5.要得到y=fM的图像，可将y二/⑴的图像在兀轴下方的部分以为轴翻折到x轴上方，其余部分不变.6.要得到y=f(x
3、)的图像，可将y=f(x),xg[0,+oo)的部分作出，再利用偶函数的图像关于的对称性，作出xe(-oo,0)时的图像.【自我检测】1.函数fM=2x3的图象关于对称.2.在同一坐标系屮，函数y=log3兀与)心log】兀的图象关于对称.33.函数y=-於的图象与两数的图象关于处标原点对称.4.将函数/(x)=2v+,的图彖向右平移一个单位得曲线C,曲线C'与
4、曲线C关于直线)，=尢对称，则C'的解析式为.5.设函数y=/(x)的定义域为则函数y=/(x-1)与y=/(l-x)的图像的关系为关于对称.6.若函数/(兀)对一切实数兀都有/(x+2)=/(2-x)，且方程/(%)=0恰好有四个不同实根,求这些实根之和为二、课堂活动：【例1］填空题:(1)对于函数y=f(x),xeR,(iy=f(x)的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的.(2)对于定义在上的函数/(%),有下列命题，其中正确的序号为.①若函数/(X)是奇函数，则/(x-1)的图象关于点A(1,O)对称：
5、②若对xeR,有/(x+l)=/(x-1),则y=/(x)的图彖关于直线兀=1对称；③若函数/(x-1)的图彖关于直线兀=1对称，则函数/(X)是偶函数；④函数),=/(兀+1)与函数y=/(l-x)的图象关于直线兀=1对称.(3)将曲线y=向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到曲线C.如果曲线C'与C关于原点对称，则曲线C'所对应的函数式是.(4)当q>1吋，已知壬，吃分别是方程x+ax=-和x+log“x=-l解，则xf+x2的值为./［、•丫【例2】作出下列函数的图象：(1)y=log】(—兀)；(2)y=——:
6、212丿(3)y=log2x；(4)=x2-1.【例3】(1)将函数y=logz的图象沿兀轴向右平移1个单位，得图象C,图象C'与C关于2原点对称，图象C"与C'关于直线y=x对称，求C"对应的函数解析式；(2)已知函数y=/(x)的定义域为/?,并H•满足/(2+x)=/(2-x).①证明函数y=/(x)的图象关于直线x=2对称；②若/(兀)又是偶函数，且xg［0,2］时，/(x)=2x-l,求兀丘［-4期时/⑴的表达式.课堂小结三、课后作业1.函数y=(x+1)3+1的对称中心是.2.如果函数y=于(兀)的图象与函数y
7、=3-2兀的图象关于坐标原点对称，则/(%)=.3.设/(x)=3m,若要使/(切的图象关于y轴对称，贝.IT4.已知函数/(X)=6zsin2x+cos2x(agR)图象的一条对称轴方程为兀=一，贝Ua=.15.已知函f(x)=x2-bx+c,/(0)=3,H/(l+x)=/(l-x),则f(bx)与/(/)的大小关系为.6.函数y=-——在(-oo,a)上单调递减，则实数a的范围为.x+17.若函数＞=/(%)的图彖过点(1,1),则/(4-x)的图彖一定过点・(3、8.定义在/?上的函数/(兀)的图彖关于点-一,0成
8、中心对称，对任意实数兀都有I4丿3/(x)+/(x+-)=0n/(-l)=l,/(0)=-2,则/(0)+/⑴+/⑵+…+/(2009)=•9.设函数/(兀)=sin(子一彳)-2cos，等+1.(1)求/(兀)的最小正周期；(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=l对称，求当xe[0,-]时y=g(Q的授3大值.10.设曲线C的方程是y=x3-x,将C沿兀轴、y轴正方向分別平移八$（/工0）个单位长度后得到曲线c「（1）写出曲线G的方程；（2）证明曲线c与G关于点A（-,-）对称；22（3（3）如果曲线C
9、与G有且仅有一个公共点，证明:5=一-1.4四.纠错分析错题卡题号错题原因分析参考答案【自我检测】1.原点2.x轴3.y=4.y=log2x5.直线x=l6.8【例1](1)必要不充分条件(2)①③(3)y=-lg(-x+l)+2(4)-1【例2】(1)作y=loglx的图彖关于)，轴的对称图形.2/[
