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《02第二篇回归分析与相关分析业题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二篇回归分析与相关分析1证明题⑴试证工（兀一可（兀一刃0）1-工辽兀/料〔IXV（2＞，）2][》y：—【ON②b二为（心一丘）（另一刃二刃工兀必—工兀工X工（兀-元）2〃工宀（工兀）2⑵假定y=a-^bx的反函数为x=ar+hfyo对于观测数据，考虑模型残差，我们有儿=d+bXj£iyXj=af+by+s.试证bbf=R2o这里/?为相关系数。对于-•元线性回归分析，试证明F二工®-刃2—-—工（”-九）2n—m—R2（1_“）n-m-对于一元线性回归分析，试证明R—（1-，）n-tn-
2、i=VF.我们知道，一元线性方程的回归系数“和相关系数/?可以表作g因，RSxxSxySxxSyy式屮Sxx=工（X-元尸,Syy=^（yi-y）2i=li=l分别为X和y的校正平方和。要求：①建立M归系数和相关系数的关系。②证明对于标准化的x和y值，必有R=bo提示：数据标准化的公式为■xii~xiXjj=,(Z=1,2,•・•/;)=1,2,…，加)式中为笫丿•个变量的平均值，而为棊于抽样方差的标准差。⑹以二元线性回归方程y=a+b]X]+b2x2,为例，证明如下问题两个问题，并借助计算结果进
3、行检验。①对于标准化的白变量，建立矩阵X；则C=£（X”*）=[r丄为自变量刃和疋的简单相关系数矩阵。②C的逆矩阵c1=[心r=vij]的对角线的元素等于方程膨胀因子（VIF）值。③借助第3题第（1）小题的问题和数据检验这种推导结果。⑺VIF计算公式的证明。考虑线性冋归方程y=a+b
4、兀
5、--b2x2,以二元线性回归为例，证明如下问题。①对于标准化的白变量，建立矩阵X*,则c=-（x*rx*）=[/?..H7心2为a变量心和兀2的简单相关系数矩阵。②c的逆矩阵的对角线的元素等于方程膨胀因子（VI
6、F）值。2计算题（一元回归分析）为了估计山上积雪溶化后对河流下游灌溉的影响，在山上建立观测站，测得连续10年的观测数据如下表（见下表l-l）o表1-1年份最人积雪深度兀（米）灌溉面积），（千亩）xryr押•预测值残差197115.228.6197210.419.3197321.240.519741&635.6197526.44&9197623.445.0197713.529.2197816.734.1197924.046.7198019.137.4X利用木节公式，借助Excel计算：①表屮各项指标
7、；②回归参数°、b,并给出回归模型；③计算总平方和SSr即Syy、剩余平方和SSe及回归平方和SSr；④验证如下关系£（y-刃=0,£（儿一必）=0,£（记•一刃=0,£（”•一免）®—刃=o.i=li=li=li=l⑤验证如下关系：SSr=SSr+SS£,即工（儿-刃2=-氏）2+工（免一刃2⑥相关系数和标准误差S;⑦计算F值、『值和DW值；⑧计算残差与白变量的相关系数，分析结果。⑨假定1981的积雪深度为27.5米，估计当年的灌溉面积人约为多少？3计算题（多元回归分析）⑴为了考察工业、农业和固
8、定资产投资对交通运输业的影响，利川SPSS统计分析软件对某省1970-1987年18年的产值数据进行多元冋归分析和逐步冋归分析，指出多重共线性的问题实质所在（见下表l-2）o表1-2序号年份工业产值Q农业产值X2固定资产投资兀3运输业产值y1197057.8227.0514.543.09219715&052&8916.833.403197259.1533.0212.263.884197363.8335.2312.873.905197465.3624.9411.653.226197567.2632.
9、9512.873.767197666.9230.3510.803.598197767.7938.7010.934.039197875.6547.9914.714.3410197980.5754.1817.564.6511198079.0258.7320.324.7812198180.5259.8518.675.0413198286.8864.5725.345.5914198395.4870.9725.066.01151984109.7181.5429.697.03161985126.5094.01
10、43.8610.03171986138.89103.2348.9010.83181987160.56119.3360.9812.90资料来源:李一智等，1991o(2)以国内生产总值(GDP)为因变量,分别借助Excel和SPSS对我国1995年社会经济发展的8项指标进行多元回归分析和逐步回归分析(见下表1-3)0表1-3国内生工业固定资产全社会货职工平居民消消费价商品零售产总值总产值投资物周转量均工资费水平格指数价格指数北京1394.891908.62519.01373.9814
