东南大学高等数学(A,B)(上册)期中试卷及答案(2003_～20

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1、03～09级高等数学（A）（上册）试卷答案2003级高等数学（A）（上）期中试卷一、单项选择题（每小题4分，共12分）1.B2.A3.D二、填空题（每小题4分，共24分）1.2.,第一类（跳跃）间断点3.4.5.6.三、（每小题7分，共28分）1.2.3.4.设.四、（8分）求证，.(用函数的单调性来证明)五、（6分）是一个相关变化率的问题，。六、（8分）时，有两个相异的实根；时，有一个实根；时，没有实根。七、（6分）设，对在区间上用罗尔定理即可得证。八、（8分）所求点为。2004级高等数学（A）（上

2、）期中试卷一.填空题(每小题4分,共20分)1.2.3.4.5.二.选择题(每小题4分,共16分)1.C2.D3.C4.D—6—一.计算题(每小题7分,共35分)1.2.3.4..5.（注意：分段点的导数一定要用导数的定义来求）四.(8分)用函数的单调性来证明。五.(8分)所求的切点为，切线方程为。六.(7分)用单调有界原理来证明数列极限的存在性，然后求得.七.(6分)提示：对以及用Cauchy中值定理，然后再对在上用拉格朗日中值定理。2005级高等数学（A）（上）期中试卷一．填空题（本题共5小题，每

3、小题4分，满分20分）1．2．3．4．5．。二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）6.C7.C8.C9.B三．计算题（本题共5小题，每小题7分，满分35分）10．11。12．13。14．。四．（本题共4道题，满分29分）15．（本题满分6分）（相关变化率问题）半径增加的速率是。16．（本题满分7分）用单调性来证。（提示：设，则—6—，考虑的符号即可）。17．（本题满分8分）所求点为，弦的最短长度为。18．（本题满分8分）提示：（1）令，用罗尔定理即可得证。(2)利用(1)的结论，对在区

4、间分别用拉格朗日中值定理即可得证。2006级高等数学（A）（上）期中试卷一.填空题（前四题每题4分，第5题8分，满分24分）1．；第一类（跳跃）间断点，第二类（无穷）间断点2．3．4．5．（1）（2）（3）（4）二.单项选择题（每题4分，满分12分）1．C2．B3．D。三.计算题（每题7分，满分35分）1．2.3．，4.5.四.（8分）用单调有界原理，数列单调递增，有上界，故收敛，且.五.（8分）用单调性证明。六.(7分)提示：对用罗尔定理。七．(6分)（1）令，，，，故，使得，在区间上连续，在内至少

5、存在一个零点。，记，—6—，，即，在内严格单调递减，在内至多存在一个零点。在内存在唯一零点，即在内存在唯一零点，记为。（2）由于，而严格单调递减，故，所以，得，。2007级高等数学（A）（上）期中试卷一.填空题（每小题4分，满分24分）1．2．3．4．5．6．，二.单项选择题（每题4分，满分12分）7．D8．B9．C三.计算题（每小题8分，满分32分）10．11.12．.13.,切线方程为.四(14).（8分），在上连续，间断点为第一类的跳跃间断点。五(15).（8分）用导数的定义证明，.六(16).

6、(8分)略。七(17)．(8分)略。—6—2008级高等数学（A）（上）期中试卷一.填空题（每个空格4分，本题满分32分）1．2．3．4．5．6．二.单项选择题（每小题4分，本题满分12分）7．D8．B9．C三.计算题（本题满分27分）10．（7分）11.（6分）12．（7分），13.（7分）四(14).（7分）（注意：分段点的导数要用导数的定义来求）.五(15).（7分），故为第一类的跳跃间断点；为第二类间断点。六(16).(9分)利用得单调性证明右边不等式；利用得单调性证明左边不等式。七(17)．

7、(6分)令，利用罗尔定理证明。2009级高等数学（A）（上）期中试卷一.填空题（每个空格4分，本题满分24分）1．2．3．4．5．6．3—6—二.单项选择题（每小题4分，本题满分12分）7．D8．B9．C三.计算题（本题满分36分）10．11.12．，13.四(14).（8分）为第一类的跳跃间断点；为第二类的无穷间断点。五(15).（8分）略。六(16).(6分)略。七(17)．(6分)证明：，使得，则由费马引理知。又，所以由介值定理知，因为在区间以及上满足拉格朗日定理的条件，故使得：，，这两式取倒数

8、再相减即得证。—6—