2013届高三理科数学12月考试卷

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1、曙光中学2013届高三第四次月考测试数学（理）试题命题、审题组教师：童成才尹小勇普风明周冲刘玉华张晓玲马华麒注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．巳知全集，集合和的关系韦恩（Ｖenn）图如图1，则阴影部分所示的集合的元素共有（）图1A．1个B．2个C．3个D．无穷个2

2、．已知，则是的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知等差数列的前项和为，且，则=（）A．B．C．D．4.如果下述程序运行的结果为S＝40，那么判断框中应填入：()A．B．C．D．5.（）A．-1B．0C．1D．257.已知函数是上的奇函数.当时，，则的值是（）。A.3B.-3C.-1D.18.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象()A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位9.函数的图象大致是（）10.设α

3、是第二象限角,为其终边上一点,,=（）A.B.C.D.11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和B1B的中点，则D1F与CE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12.对实数，定义运算“”：设函数若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5第Ⅱ卷（填空题，解答题共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13．已知向量夹角为，且；则14．已知满足不等式,则的最大值是_____________.15.已知的内角所对的zxxkzxxk

4、zxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxkzxxk边分别为且，，则。16.=．三、解答题（本大题包括6小题，第22、23、24题10分，共70分，解答写文字说明或演算步骤）.17．已知钝角△，角A、B、C的对边分别为、、，且（1）求角B的大小

5、；（2）设向量=（，），=（1，），且⊥，求值。18．等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．BEPDCA（Ⅰ）求与；（Ⅱ）求和：．19．如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)当，且直线与平面成角为时，确定点的位置，即求出的值.20．设函数，，是实常数，其图象在点（1，）处的切线平行于轴。5（1）求的值；（2）若对任意，都有成立，求的取值范围21．已知函数．(1）若，求曲线在处切线的斜率及的单调区间；(2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．注：选考题（从下面的三题中任选一

6、题，做多题按第一题的计分）22.如图,在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=，求BC的长．23.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合．直线的参数方程为：（t为参数），曲线的极坐标方程为：．（Ⅰ）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，求值．24.设函数，（1）当=1时，求不等式的解集．（2）若在上恒成立，求实数的最大值。55