2012高考新课标数学理科试卷及答案(新课标卷)

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1、试题类型：B2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至3页，第II卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第I卷一．选择题：本大题共12小题，第小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，，则中所含元素的个数为（A）3（B）10（C）8（D）6（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到

2、甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A）12种　　（B）8种　　　（C）9种　　（D）10种（3）下面是关于复数的四个命题；，，的共轭复数为，的虚步为－１其中真命题为（A），（B），（C），（D），(4)设为椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（A）（B）（C）（D）（５）已知为等比数列，，，则(A)７(B)－７(C)－５(D)５（６）如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出则(A)为的和(B)为的算术平均数(C)分别是中最大的数和最小的数(D)分

3、别是中最小的数和最大的数（7）如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于两点，，则C的实轴长为（A）（B）2（C）4（D）8（9）已知，函数在单调递减，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（10）已知函数，则的图像大致为(11)已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是边长为1的正三角形，为球O的直径，且=2，则此棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）（12）设点P在曲线上，点在曲线上，则的最小

4、值为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知向量a，b夹角为45°，且

5、a

6、=1,

7、2a-b

8、=，则

9、b

10、=____________.14.设x，y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为__________.15.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1

11、000,502），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________.16．数列满足，则的前60项和为________。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c。18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进

12、16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC

13、=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD。(1)证明：DC1⊥BC；(2)求二面角A1-BD-C1的大小。20.（本小题满分12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.(1)若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；(2)若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C之有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。21.（本小题满分12分）已知函数满足.（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。请考生在第22、2

14、3、24题中任选一道作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用２Ｂ铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲如图，D，E分别为△ＡＢＣ边ＡＢ，ＡＣ的中点，直线ＤＥ交△AB