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《2012年高考理科数学(新课标卷)答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1..选D.法一：按的值为1，2，3，4计数，共个；法二：其实就是要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是，小的是，共种选法.2..选A.只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可，共种安排方案.3..选C.经计算，.4..选C.画图易得,是底角为的等腰三角形可得，即,所以.5..选D.,,或,成等比数列，.6..选C.7..选B.由三视图可知，此几何体是底面为俯视图三角形，高为3的三棱锥，.8..选C.易知点在上，得，.9..选A.由得，，.10..选B.易知对恒成立，当且仅当时，取等号.11..选A
2、.易知点到平面的距离是点到平面的距离的2倍.显然是棱长为1的正四面体，其高为，故，12..选B.与互为反函数，曲线与曲线关于直线对称，只需求曲线上的点到直线距离的最小值的2倍即可.设点，点到直线距离.令，则.由得；由得，故当时，取最小值.所以，.所以.13...由已知得，，解得.14...画出可行域，易知当直线经过点时，取最小值；当直线经过点时，取最大值3.故的取值范围为.15...由已知可得，三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为，所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.16..183
3、0.由得，……①……②,再由②①得,……③由①得,……由③得,…所以,.17.解：(Ⅰ)法一:由及正弦定理可得,,,,,,,，，法二:由正弦定理可得，由余弦定理可得.再由可得，，即，，即，，，，，(Ⅱ)，，，，，.解得.18.解：(Ⅰ)（）；(Ⅱ)（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，的分布列为6070800.10.20.7的数学期望=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，的方差=60-76×0.1+70-76×0.2+80-76×0.7=44.（ⅱ）若花店计划一天购进17枝玫瑰花，的分布列为5
4、56575850.10.20.160.54的数学期望=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，因为76.476，所以应购进17枝玫瑰花.19.(Ⅰ)证明：设，直三棱柱，，，，.又，，平面.平面,.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，，又已知，.在中，，.，.法一：取的中点，则易证平面，连结，则，已知，平面，，是二面角平面角.在中，，.即二面角的大小为.法二：以点为坐标原点，为轴，为轴,为轴,建立空间直角坐标系.则.，设平面的法向量为，则,不妨令,得,故可取.同理,可求得平面的一个法向量.
5、设与的夹角为,则,.由图可知,二面角的大小为锐角,故二面角的大小为.20.解:(Ⅰ)由对称性可知,为等腰直角三角形,斜边上的高为,斜边长.点到准线的距离.由得,,.圆的方程为.(Ⅱ)由对称性,不妨设点在第一象限,由已知得线段是圆的在直径,,,,代入抛物线得.直线的斜率为.直线的方程为.由得,.由得,.故直线与抛物线的切点坐标为,直线的方程为.所以坐标原点到，的距离的比值为.21.解:(Ⅰ),令得,,再由,令得.所以的解析式为.,易知是上的增函数,且.所以所以函数的增区间为,减区间为.(Ⅱ)若恒成立,即
6、恒成立，,(1)当时,恒成立,为上的增函数,且当时,,不合题意;(2)当时,恒成立,则,;(3)当时,为增函数,由得,故当时,取最小值.依题意有,即,,,令,则,,所以当时,取最大值.故当时,取最大值.综上,若，则的最大值为.22.证明：(Ⅰ)∵，分别为边，的中点，∴.,,且，又∵为的中点，且，.，..(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，，.23.解：(Ⅰ)依题意，点，，，的极坐标分别为.所以点，，，的直角坐标分别为、、、；(Ⅱ)设，则.所以的取值范围为.24.解：(Ⅰ)当时，不等式或或或.所以当时，不等式的解集为或
7、.(Ⅱ)的解集包含，即对恒成立，即对恒成立，即对恒成立，所以，即.所以的取值范围为
