2、兴期末联考18）已知如下命题，正确的有①若&三（0,疗），则sin^+二一的最小值为2©②若x2+^2=l,贝吆+y的最大值为近;sin&1212③若ci+2b=1,则—I—的最小值为9；④若ci<—八则4dH的最人值为-2；ab22a-1答案：②④变式1.若正实数满足Q+b=l,贝IJ（）•A.—I—有最人值4B.cib最小值一C.4-y[h最人值、伍D・ci~--b~有最小值』】ab42答案：D变式2.已知1sin&=m2+14mTT则cos（&+―）取值范围为6答案:变式3・（2010山东文数）（14）已知X,）疋疋，且满
3、足-+^=1,则xy的最人值为答案：3若对任意x〉0,变式4.兀寸层则询取值范围是【答案】w【解析】因为落丸，所以x+l>2（当且仅当毬=1时取等号），所以有X乂111X11亠一=——<—=-，即一的最大值为丄，故a>-o，+3x+l罷+32+35x2+3x+l55Xv2变式5.（2008江苏卷11）已知x,y,zeRx-2y+3z=0,则丄的最小值兀z答案:3变式6.（2009重庆卷文）已知d〉0,b>0,则一+—+2丁亦的最小值是（）abA.2B.2V2C.4D.5答案：c解析：因为丄+-4-14ab>2J—+=2(J—+>
4、4当且仅当丄=丄，且丄=低,即ahVabVahababa—b时，取"二”号。三.直接消元，化函数例题1・若d是l+2b与l-2b的等比屮项，则一THT的最小值是答案:变式1・(2009天津卷理)设«>0,&>0.若屣3“与3〃的等比中项,则丄+丄的最小值为ab1A8B4ClD-4答案:C解析：因为3“・3°=3,所以a+b=l,l+l=(a+/,)(l+l)=2+-+-^2+2J---=4,当且仅当-=-BPa=&=丄时成立,ababababab2变式1.若正实数x,y满足x+y+l=xy,则x+2y的最小值是()A.3B.5
5、C・7D.8答案：C变式2・若正数％,y满足F+3“_i=o,则x+y的最小值是答案：变式3.已知正实数兀,y满足小+2x+y=4,则x+y的最小值为.答案:例题2.(2010全国卷7)已知函数于(兀)=1lgxl.若a工bRf(a)=f(b)，则a+h的取值范围是((A)(l,+oo)(B)[l,+oo)(C)(2,+oo)(D)[2,+oo)答案：C变式1.若a>l,b>l,ax=by=Xa+b=2y[3,则丄+丄的最大值为兀丁答案：_1_21变式2.设w/?,a〉l,b>l,若aJb—2,a2+b=4，则一+—的最大值为.答
6、案：2例题3•己知正实数a、b满足2a+b二1,则+b2+—的最小值为.ab答案：变式1.(2013年髙考山东卷(文))设正实数兀,满足-3%>'+4y2-z=0,则当亠取得最小值时，x+2y—z的最大值为()9-8BC案O答-•9-4D2C-例题4.(2013・浙江五校联考)已知正实数满足lnx+lny=0,Hk(x+2y)-x2+^v-16对兀〉0恒成立，则实数a的范围为答案：四.整体消元，不等式例题1.(2011
7、浙江文数16)若实数兀、y满足x2+y2+xy=l,贝ijx+v的最人值为2y/3答案:3（2011浙江理16）设兀，）'为实数，若4x2+y2+xy=l,则2兀+y的最大值是变式1.若实数x>0,y>0，兀+y+丄+丄=10,则兀+y的最大值是兀y答案：5+717变式2.（2010重庆理数7）已知x>0,y>0,兀+2y+2xy=8,贝U+2y的最小值是（）,9,11A.3B.4C.—D.—22解析：考察均值不等式（22x+2y=8-x-（2y）>8--_,整理得（x+2y『+4（兀+2），）—32»0I2丿即（x+2y-4X
8、%+2y+8）>0,乂x+2y>0,/.x+2y>4答案：B变式3.（2011名校冲刺一镇海中学）已知2d+b+2ab=3,d〉0,b>0,则2c+b有（）A.最大值2B.授大值3-V2C.最小值2D.最小值3-血答案:C变式4.（2010浙江文数
