基本不等式专题复习.doc

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1、基本不等式专题复习[基础知识]1.(1)若,则0，0(2)(3)(4)若a>b>0,m>0则(5)若a,b同号且a>b则(6),则变形2．均值不等式:两个正数的均值不等式：变形，3．最值定理:设（1）如果x,y是正数,且积,则xy时,（2）如果x,y是正数和,则x=y时,运用最值定理求最值的三要素：一，二，三。4．的草图：[典型例析]例1.已知，且，则的最大值为.变式（1）已知，且，求的最大值.（2）已知，则的最小值是.例2（1）已知，求函数的最大值.（2）求函数的最小值（3）求的最大值.（4）已知：，且，则的最小值是.（5）已知

2、0＜x＜，求函数y=x(1-3x)的最大值（6）求函数y=的最小值.例3若,则的最小值为．变式（1）已知x、y为正实数，且，求x+y的最小值。（2）函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为．（3）已知正数a,b,x,y满足a+b=10,=1，x+y的最小值为18，求a,b的值.例4（1）已知A(0,9)B(0,16)是y轴正半轴上的两点，C(x,0)是x轴上任意一点，求当点C在何位置时，最大？(2)已知下列四个结论①当；②；③的最小值为2；④当无最大值,则其中正确的个数为(3)已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为