[精品]信息安全数学基础复习题

《[精品]信息安全数学基础复习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、信息安全数学基础复习题一、绪论1、简述密码学与信息安全的关系。答题要点：密码技术是实现网络信息安全的核心技术，是保护数据最重要的工具么一。通过加密变换，将可读的文件变换成不可理解的乱码，从而起到保护信息和数据的作用。它直接支持机密性、完整性和非否认性。密码学尽管在网络信息安全屮具有举足轻重的作用，但密码学绝不是确保网络信息安全的唯一工具，它也不能解决所有的安全问题。密码编码与密码分析是一对矛和盾的关系。2、近代密码学的标志是什么？答：1949年ClaudeShannon发表论文Thecommunicationtheo

2、ryofsecrecysystems,1976年W.Diffie和M.Hellman发表论文Newdirectionsincryptography,以及美国数据加密标准DES的实施。3、密码学的五元组是什么？它们分别有什么含义？答：密码学的五元组是指：｛明文、密文、密钥、加密算法、解密算法｝。明文：是作为加密输入的原始信息，即消息的原始形式，通常用加或表示。密文：是明文经加密变换后的结果，即消息被加密处理后的形式，通常用c表示。密钥：是参与密码变换的参数，通常用£表示。加密算法：是将明文变换为密文的变换函数，相应的变

3、换过程称为加密，即编码的过程，通常用表示，即c=Ek(p).解密算法：是将密文恢复为明文的变换函数，相应的变换过程称为解密，即解码的过程，通常用£＞表示，即P=2(c)。4、密码分析主要有哪些方式？各有何特点？答：根据密码分析者对明文、密文等信息掌握的多少，可将密码分析分为以下五种情形：(1)唯密文攻击对于这种形式的密码分析，破译者已知的东西只有两样：加密算法、待破译的密文。(2)已知明文攻击在已知明文攻击中，破译者已知的东西包括：加密算法和经密钥加密形成的一个或多个明文一密文对。即知道一定数量的密文和对应的明文。(

4、1)选择明文攻击选择明文攻击的破译者除了知道加密算法外，他还可以选定明文消息，并可以知道对应的加密得到的密文。即知道选择的明文和对应的密文。(2)选择密文攻击与选择性明文攻击相对应，破译者除了知道加密算法外，还包括他自己选定的密文和对应的、已解密的原文。即知道选择的密文和对应的明文。(3)选择文本攻击是选择明文攻击与选择密文攻击的结合。破译者己知的东西包括：加密算法、由密码破译者选择的明文消息和它对应的密文、以及由密码破译者选择的猜测性密文和它对应的已破译的明文。二、基本数论1、证明：每一个大于11的自然数都是两个合

5、数的和.证设n是大于11的自然数.⑴若n=3k(k>4),则n=3k=6+3(k・2)；(2)若n=3k+l(k>4),贝IJn=3k+1=4+3(k・l)；(3)若n=3k+2(k>4),则n=8+3(k-2)・因此，不论在哪种情况下，n都可以表为两个合数的和.2、用扩展的欧几里德算法求gcd(4655,12075)和550%0(117230略。3、计算下列数值：7503mod81、(-7503)mod81>81mod7503>(-81)mod7503o解：7503mod81=51(-7503)mod81=3081

6、mod7503=81(-81)mod7503=74224、求25的所有本原元。解:25的所有本原元是：2,3,8,12,13,17,22,23。5、求Z5中各非零元素的乘法逆元。解:Z5中各非零元素分别为1、2、3、4,它们的乘法逆元(mod5)分别是:1、3、2、4o6、求卩(100)。解：^(100)=^(22X52)=[22_,(2-1)][52_,(5-1)]=407、利用中国剩余定理求解：x三2(mod3)

7、=15。35b!=1(mod3)21b?=1(mod5)15bs=1(mod7)因此有：b[=2;b?=1;bg=1o贝！hx=2x2x35+1x1x21+1x1x15=176(mod105)=71三、古典密码1己知仿射加密变换为c=5m+7(mod26),试对明文helpme加密【答】将(helpme)转换为整数(741115124),利用c=5m+7(mod26)得到密文整数(161104151),得到密文(qbkepb)o2.设已知Vigenere密码的密钥为matrix,试对明文beijinguniversi

8、tyofpostsandtelecommunications力口密。【答】密钥为(1201917823)明文为(1489813)(620138214)(17188192414)(51514181918)(013319411)(4214121220)(13820198)(141318),密文为(134101610)(182062531)(2181