[精品]信息安全数学基础(B)卷答案.doc

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1、贵州大学2007-2008学年第二学期考试试卷(标准答案)B信息安全数学基础注意事项：1.请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案,3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。得分评分人解:4.满分100分，考试时间为120分钟。题号—二三四五%7七八总分统分人得分一、设弘b是任意两个不全为零的整数，证明：若m是任一正整数，则(am,bm)=(a,b)m.(共10分)设d=(a,b),di=(am,bm),由定理5,存在整数s,t使得Sa+t

2、b=d两端同时乘m,得到s(am)+t(bm)=dm因此di

3、dm.(5分)得分评分人乂显然有dm

4、am,dm

5、bm,所以dm

6、di.故di=(am,dm)(5分)二、设P是素数•证明：如果a2=Z?2(modp)则#a-b或〃a+b(共10分)证明：因为a2=/?2(modp),所以pl(a-b)(a+b),如果P不整除(a+b),因为P为素数,所以(Ra+b)=l,有定理可知a-b(5分);同理，如果P不■整除(a・b),因为P为素数，所以(Ra-b)=l,有定理可知#a十b(5分)三、求岀下列一次同余数的所有解•(

7、共10分)评分人6x=3(mod9)解：(1)求同余式6兀三3(mod9)的解，运用广义欧几里得除法得:x=5(mod3)(5分)(2)求同余式6x=3(mod9)的一个特解：x=5(mod3)(4分)(3)写出同余式6兀三3(mod9)的全部解：得分评分人X=5+3t(mod9)(t=0,1,2)(1分)四、求解同余式组：(共15分)/(x)=x4+2a:34-8x+9=0x=/?!(mod5)x=b2(mod6)x=/?3(mod7)x=/?4(mod11)解:原同余式等价同余式组/(x)=0(mod5)/(x)=0

8、(mod7)盲接验算,/(x)三0(mod5)的解为X三1.4(mod5)f(x)=0(mod7)的解为x=3,5,6(mod7)由屮国剩余泄理,可求得同余式组x=/?](mod5)x=/?2(mod7)的解为兀三37b]+352(mod35),故原同余式的解为兀三31,26624」9；4(mod35),共6个。得分评分人五.求满足方程E：y2=x3+2x+l(mod7)的所有点.(共10分)解:对x=0,1,2,3,4,5,6,分别求出y.x=0,y2三l(mod7),y三l,6(mod7)(2分)x=l,y2=4(m

9、od7),y三2,5(mod7)(2分)x=2,y2=6(mod7),无解(1分)x=3,y2=6(mod7),无解(1分)x=4,y2三3(mod7),无解(2分)x=5,y2=3(mod7),无解(1分)得分评分人兀=6,)F三5(mod7),无角军(1分)六、判断同余式x2=286（mod563）是否有解.（共15分）解:不用考虑563是否是索数,直接计算雅可比符号,因为563j_l563,<143><563；得分评分人所以原同余式无解次互反律（2）二（-1）pP_125-1~T（Z）=（A）（i分）5P{(1)5

10、{(-)-53{(—)=-1p=3(mod5)=1p二1(mod5)(2分)1p=2(mod5)（2分）（2分）所以P三1{(——)=1p=T(mod5)(mod5)orP三T(mod5)（2分）（1分）七、求所有素数p使得5为模p二次剩余。（共10分）解：即求所有索数P,st（-）=1,易知，P是大于5的素数，根据二P得分评分人八、设p是-个奇素数，并且宁也是-个奇素数，设a是与p互素的正p_整数，如果qhI,/h1,a~1（modp）则a是模p的原根。（共10分）证明：即证a的指数等于pT,也就是满足三1（modp

11、）的p-l是最小的。（2分）假设存在整数X