2011年甘肃省兰州市中考数学试卷及答案

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1、2011年甘肃兰州市初中毕业生学业考试数学试卷注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置.3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置.一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列方程中是关于的一元二次方程的是A.B.C.D.2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为A.B.C.D.3.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°

2、，则∠D等于A.20°B.30°C.40°D.50°4.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△则tan的值为A.B.C.D.5.抛物线的顶点坐标是A.（1,0）B.（-1,0）C.（-2,1）D.(2,-1)6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是7.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是A.m=3，n=5B.m=n=4C.m+n=4D.m

3、+n=88.点M（-sin60°，con60°）关于x轴对称的点的坐标是A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）9.如图所示的二次函数的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）＞0；（2）c＞1；(3)2a-b＜0；(4)a+b+c＜0.你认为其中错误的有A.2个B.3个C.4个D.1个10.用配方法解方程时，原方程应变形为A.B.C.D.11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A.B.C.D.12.如图，⊙O过点B、C，圆心O在

4、等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O的半径为A.6B.13C.D.13.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.414.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是15.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C在反比例函数的图像上.若点A的

5、坐标为（-2，-2），则k的值为A.1B.-3C.4D.1或-3二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16.如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，则∠OBD=度.17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1:1，则两个坡角的和为.18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是m.（结果用π表示）19.关于x的方程的解是

6、，（a，m，b均为常数，a≠0）.则方程的解是.20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为.三、解答题（本题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（2011甘肃兰州，21，7分）已知a是锐角，且sin（a+15°）=.计算4cosα+tanα+的值.22.（本小题满分7分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转

7、盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）.记s=x+y.（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜6时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23.（本小题满分7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”

8、，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学