《实变函数》练习题库

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1、《实变函数》练习题库-、单项选样题1.下列集合关系成立的是()A(BA)AA=0B(AB)QA=0C(AB)UB=AD(BA)JA=B2.若EuR”是开集，贝ij()AEuEBE°=£CE=EDEf=E4.设｛/,(%)｝是E上一列非负可测函数,则()71(矽"⑴处叵""(也BflimA(x)Jxoo"匕cLlim/„(x)Jx

2、集合关系成立的是（）n->ooJEdUm[.九(兀炖5JwO5.下列集合关系成立的是()A(XIMc二CKb<、IKcLKcreA丿awAJawA/(、c/、c/、CcDru——U4creA丿aeA>la"丿(、e(、cAru=ruBruoreA丿aeAaeA(、c(、c(、cCru—LKDPK6feA丿kcreA丿ItzwA>aej10.设EuR“,则（）AE^EBE，uECEuE，DE=11.设P为康托集，则（)AP是可数集BmP=0CP是不可数集DP是开集13.下列集合关系成立的是（）A若AuB则BeczB若AuB则MuFC若4uB则

3、力=BD若AuB则AUB二B14.设EuR“，则（）A(£)=£B£°o£CE，uEDEuE，15.设E={(x,O)

4、O

5、/(x)>g(x)J不一•定是可测集B町比(兀)Hg(x)]是可测集CE[x

6、/(x)

7、/(x)=g(x)J不一定是可测集17.F列集合关系成立的是()(A)(AB)JB=AJB(B)(AB)JB=A(C)(SA)UAoA(D)BA^A18.若E(qR,1)

8、是开集，贝IJ()(A)E的导集匸£(B)E的开核=E(C)E=E(D)E的导集二E19.设P的康托集，则(A)P为可数集(B)P为开集(C)mP—0(D)mP-120、设E是F中的可测集，0(x)是E一［二的简单函数，则()(A)0(兀)是E上的连续函数(B)卩(兀)是E上的单调函数(C)0(兀)在E上一定不厶可积(D)/(兀)是E上的可测函数21.下列集合关系成立的是()(A)An(BUC)=(AWU(AnC)(B)⑷B)C1A=0(C)(BA)CA=0(D)AUfioAQB22.若E(匸疋)是闭集，贝9()(A)E°=E(B)E=E(C)E

9、^Ef(D)E=Ef23.设Q的有理数集，贝IJ()(A)mQ>0(B)Q为闭集(C)mQ-0(D)Q为不可测集24.设E是/?”屮的町测集,f(x)为E上的可测函数，若=贝0()E(A)在E上，/(兀)不一定恒为零(B)在E上，/(x)>()(C)在E上，/(x)三0(D)在E上，/(x)HO25.二、填空题1.设A,〃为集合，则（AB）UB_AUB（用描述集合间关系的符号填写）2.设A是B的子集，则（用描述集合间关系的符号填写）3.如果E屮聚点都局于则称E是一集4.有限个开集的交是—集5.设耳、爲是可测集，则加（£山爲）_加厶+加色（用描述集合

10、间关系的符号填写）6.设Eu"是可数集，则m*£_07.设.f（x）是定义在可测集E上的实函数，如果旳丘-E_xf（x）>a］是」贝IJ称/（x）在E上可测8.可测函数列的上极限也是一函数9•设£（兀）=>于（兀），gO=>g（x）‘则£（兀）+8,兀）=>_10.设/（兀）在E上L可积，则

11、/（x）

12、在£上_11.设为集合，贝9（BA）UA_4（用描述集合间关系的符号填写）12.设A={2£—1

13、£=1,2,・・・},则A_a（其中°表示白然数集W的基数）13.设Eu”，如果E中没有不属于E,则称E是—集14.任意个开集的并是—集15.设耳、

14、坊是可测集,且E'UE?,则mEl_mE216.设E中只有孤立点，则rnE_017.设/⑴是定义在可测集£上的实函数，如果也丘-E［xf（x）于（兀），g”（兀）=>g（x）,则A（x）gw（x）=>_20.设（pn（x）是E上的单调增收敛于/（兀）的非负简单函数列，则^f（x）dx=_20.设A,3为集合，则（AB）UB_B21.设A为有理数集，则A_a（其中。表示自然数集N的基数）22.设Eu”，如果E中的每个点都是内点，则称E是—集23.冇限个闭集的

15、交是—集24.设Eu则/??*£_025.设E是"中的区间，则mE_E的体积26.设于（兀）是定义在可测集