11函数的导数与最值1

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1、2015届高二数学选修2-2导学案N0_23—编写熊有刚审核—审批—第周班组姓名课题：函数的导数与最值第课吋组评师评【使用说明】1、依据学习目标。课前认真预习，完成自主学习内容;2、课上思考，积极讨论，大胆展示，充分发挥小组合作优势，解决疑难问题；3、当堂完成课堂检测题目；4、★的多少代表题目的难以程度。★越多说明试题越难。不同层次学生选择相应题目完成【学习目标】1、理解函数的最大值和最小值的概念;2、掌握用导数求函数最值的方法和步骤.【教学重点】用导数求函数最值【教学难点】函数的最值与极值的区别与联系【学习方法】合作探究、学案导学法【自主学习•梳理基础】1、若兀。满足广（

2、兀。）=0,且在X。的两侧/（X）的导数异号，则兀。是/（兀）的极值点，/（心）是极值,并且如果广（切在兀。两侧满足“左正右负”，则兀°是/（劝的点，/（兀。）是极—值；如果广（兀）在无。两侧满足“左负右正”，则%0是f（x）的点，/（兀0）是极值.2、已知函数/（x）=ax'+bx2+cx（a^0）在兀=±1时取得极值，且/（1）=-1,（1）试求常数“、b、c的值；（2）试判断a=±1时函数有极大值还是极小值，并说明理由.【课堂合作探究】探究一：函数的最大（小）值问题：观察在闭区间［d“］上的函数/（兀）的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢?在图1中，在

3、闭区间［d,Q］上的最大值是,最小值是；在图2中，在闭区间［匕引上的极大值是—,极小值是；最大值是,最小值是新知：一般地，在闭区间上连续的函数/(X)在［。上］上必有最大值与最小值.试试：上图的极大值点,为极小值点为;最大值为,最小值为.注意：1・函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的;函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.2•函数/(x)在闭区间上连续，是/⑴在闭区间［a,b］上有最大值与最小值的条件3•函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有.探究二例1、求函数/(x)=*F-4兀+4在［0,3］上的最大值与最小值.小

4、结：求最值的步骤(1)求/⑴的极值；(2)比较极值与区间端点值，其中最大的值为最大值，最小的值为最小值.探究二、导数的应用已知函数/(x)=-x3+3x2+9x+a,(1)求/(兀)的单调区间；(2)若/(兀)在区间［-2,2］±的最大值为20,求它在该区间上的最小值.【当堂测试】1、求函数/(x)=3x-x3,xg［1,2］的最值.(★)为常数，求函数fix)=-x34-3ox-(0

5、)=(x2-4)(x-67)o(1)求导数fx),(2)若广(-1)=0,求在［-2,2］上的最大值和最小值；(3)若/(X)在(-00,-2］和［2,+00)上都是递增的，求a的取值范围。2•函数f(x)=x3-3x(x2<1)()A・有最大值但无最小值B.有最大值也有最小值C・无最大值也无最小值D.无最大值但有最小值3・已知函数y=-x2-2A-+3在区间［仏2］上的最大值为匕，则d等于()4A.--B.-C.--D.丄或一？222224、已知f(x)=2x3-6x2+m(加为常数)在［-2,2］±有最大值，求函数在［-2,2］上的最小值？【学后反思】本节课我学会了掌

6、握了那些？还有哪些疑问？