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时间:2019-09-04
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1、2015届高二数学选修2-2导学案N0_23—编写熊有刚审核—审批—第周班组姓名课题:函数的导数与最值第课吋组评师评【使用说明】1、依据学习目标。课前认真预习,完成自主学习内容;2、课上思考,积极讨论,大胆展示,充分发挥小组合作优势,解决疑难问题;3、当堂完成课堂检测题目;4、★的多少代表题目的难以程度。★越多说明试题越难。不同层次学生选择相应题目完成【学习目标】1、理解函数的最大值和最小值的概念;2、掌握用导数求函数最值的方法和步骤.【教学重点】用导数求函数最值【教学难点】函数的最值与极值的区别与联系【学习方法】合作探究、学案导学法【自主学习•梳理基础】1、若兀。满足广(
2、兀。)=0,且在X。的两侧/(X)的导数异号,则兀。是/(兀)的极值点,/(心)是极值,并且如果广(切在兀。两侧满足“左正右负”,则兀°是/(劝的点,/(兀。)是极—值;如果广(兀)在无。两侧满足“左负右正”,则%0是f(x)的点,/(兀0)是极值.2、已知函数/(x)=ax'+bx2+cx(a^0)在兀=±1时取得极值,且/(1)=-1,(1)试求常数“、b、c的值;(2)试判断a=±1时函数有极大值还是极小值,并说明理由.【课堂合作探究】探究一:函数的最大(小)值问题:观察在闭区间[d“]上的函数/(兀)的图象,你能找出它的极大(小)值吗?最大值,最小值呢?在图1中,在
3、闭区间[d,Q]上的最大值是,最小值是;在图2中,在闭区间[匕引上的极大值是—,极小值是;最大值是,最小值是新知:一般地,在闭区间上连续的函数/(X)在[。上]上必有最大值与最小值.试试:上图的极大值点,为极小值点为;最大值为,最小值为.注意:1・函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的;函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.2•函数/(x)在闭区间上连续,是/⑴在闭区间[a,b]上有最大值与最小值的条件3•函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,可能一个没有.探究二例1、求函数/(x)=*F-4兀+4在[0,3]上的最大值与最小值.小
4、结:求最值的步骤(1)求/⑴的极值;(2)比较极值与区间端点值,其中最大的值为最大值,最小的值为最小值.探究二、导数的应用已知函数/(x)=-x3+3x2+9x+a,(1)求/(兀)的单调区间;(2)若/(兀)在区间[-2,2]±的最大值为20,求它在该区间上的最小值.【当堂测试】1、求函数/(x)=3x-x3,xg[1,2]的最值.(★)为常数,求函数fix)=-x34-3ox-(05、)=(x2-4)(x-67)o(1)求导数fx),(2)若广(-1)=0,求在[-2,2]上的最大值和最小值;(3)若/(X)在(-00,-2]和[2,+00)上都是递增的,求a的取值范围。2•函数f(x)=x3-3x(x2<1)()A・有最大值但无最小值B.有最大值也有最小值C・无最大值也无最小值D.无最大值但有最小值3・已知函数y=-x2-2A-+3在区间[仏2]上的最大值为匕,则d等于()4A.--B.-C.--D.丄或一?222224、已知f(x)=2x3-6x2+m(加为常数)在[-2,2]±有最大值,求函数在[-2,2]上的最小值?【学后反思】本节课我学会了掌6、握了那些?还有哪些疑问?
5、)=(x2-4)(x-67)o(1)求导数fx),(2)若广(-1)=0,求在[-2,2]上的最大值和最小值;(3)若/(X)在(-00,-2]和[2,+00)上都是递增的,求a的取值范围。2•函数f(x)=x3-3x(x2<1)()A・有最大值但无最小值B.有最大值也有最小值C・无最大值也无最小值D.无最大值但有最小值3・已知函数y=-x2-2A-+3在区间[仏2]上的最大值为匕,则d等于()4A.--B.-C.--D.丄或一?222224、已知f(x)=2x3-6x2+m(加为常数)在[-2,2]±有最大值,求函数在[-2,2]上的最小值?【学后反思】本节课我学会了掌
6、握了那些?还有哪些疑问?
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