1,一次、二次函数1-5

《1,一次、二次函数1-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、一次、二次函数知识梳理：1.一次、二次函数图象与性质:函数名称一次函数二次函数解析式y=kx+b(kHO)y=ax2+bx+c(aHO)图象k>0k<0a>0a<0半b0IVb0o7x11b0,c0b0,c0单调性在(一8,十8)上函数在(一00,十8)上函数上减函数；上增函数上函数；上函数奇偶性当bHO时数；当b=0时，函数当bHO时，函数；当b=0时，函数考点一、二次函数y=ax2+bx+c(a^0)的图像与性质。练习：1、一次函数y=sx+b与二次函数yhdx'+bx+c在同一坐标系中的图象人致是()则ni的取值范围是2、如果二次函数y=x2+

2、mx+(m+3)有两个不同的零点,A.(—oo,-2)U(6,+oo)B.(-2,6)C.[-2,6]D.{-2,6}.3^已知函数y=(2m—l)x+l—3m,m为何值时，(1)这个函数为止比例函数(2)这个函数为一次函数⑶函数值y随x的增大而减小(4)这个函数图象与肓线y=x+l的交点在x轴上4、函数f(x)=(m-l)x2+2(m+l)x的图象与x轴只有一个交点。求实数m的集合是考点二、配方法画二次函数的图像例1、已知函数尸f(x)=3x2+2x+l(1)求这个函数的图象的顶点处标和对称轴(2)求函数的最小值(3)不计算函315数值，试比较f(-

3、-)与f(显)的人小。44考点三、二次函数解析式的求解策略二次函数的三种表示形式.①一・般式：f(x)=ax2+bx+c(a^0).②顶点式：f(x)=a(x~k)2+h(a^O).o③两根式：f(x)=a(x—xi)(x—X2)QH0)二次函数图象与x轴的交点坐标为(xb0),(血,0),例2、根据下列条件，求二次函数y=ax2+bx+c(a^0)的解析式。(1)图象过点(2,0)、(4,0)及点)(0,3)；(2)图象过顶点为(1,2)且过点(0,4)；(3)图象过点(1,1),(0,2),(3,5)。练习：5、已知一个二次函数y=f(x),f(0

4、)=3,又知当x=-3或x二-5时，这个函数的值为0,求这个二次函数。6、已知一个二次函数的图彖的顶点是(6,-12),与x轴的一个交点为(8,0)求这个二次函数。7、已知二次函数f(x)=-x2+2(m-1)x+2m-m2,(1)如果它的图象经过原点，求m的值(2)如果它的图象关于y轴对称，写出函数的解析表达式。考点四、二次函数的单调性的应用。例3、已知函数f(x)=」+kx+k在区间［2,4］上是单调函数，求k的取值范围。练习：8、已知二次函数f(x)=x2+(a-l)x+a,在区间［2,)上是增函数,求a的取值范围。(若将条件换为，它的增区间为［

5、2,+->),求a的值)9、已知偶函数y=f(x)的定义域为R,且在(-8,0)上是增函数，试比较f(-3/4)与f(a'-a+l)(awR)的大小。考点五、求二次函数最值的常用方法。例4、已知二次函数f(x)=x-2x+2.⑴当x£［0,4］时,求f(x)的最值；(2)当xG［2,3］时，求f(x)的最值；⑶当xG［t,t+1］时,求f(x)的最小值g(t)・例5、求二次函数f(x)=xv2ax+2在xe［一1,1］上的最小值。练习：已知函数/(x)=x2-2or+3t72-l(a>0,0<%<1),求函数/(兀)的最大值和最小值。函数图象1.平移变

6、换有:①水平平移：y=J(x±a)(a>0)的图象，可\y=J(x)的图象向平移个单位而得到.②竖直平移：y=j(x)±b(b>0)的图象，可由y=/U)的图象向平移个单位而得到.②若对定义域内的一沏x均有j{x+tn)=j{m—x),则y=J(x)的图象关于对称；练习：函数f(x)=2x2-W1Y4-3,(1)已知/(1+x)=/(1-兀)，求加。(2)加是偶函数'试比较/(弓与弘一+1)的大小。2.翻折变换主要有：①>=舲)1，作出y=/w的图象，将图象位于的部分以为对称轴翻折到:②y=AW)，作Hiy=Ax)在右边的部分图象，以—为对称轴将其

7、翻折到左边得y=AM)在左边的部分的图象.1、•若关于x的方程-4兀+3卜a=(),试讨论实数a的取值不同时方程根的个数。2、若关于x的方程x2-4x+3-a=0,试讨论实数a的取值不同时方程根的个数。3、已知函数/(兀)是奇函数，当兀〉0时，函数/(x)=x2-4x+3,(1)求/(x)的解析式。(2)方程fx)=a，试讨论实数a的収值不同时方程根的个数。练习1、画出y=尸I与y=”叫与y=aw+1的图象，并分别讨论加的取值不同时方程a卜训=m,

8、ax+1

9、=m,aH+,=m根的个数。