上海2012年七校联考试卷(文科)

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1、七校联考数学试卷（文科）一，填空题（本大题每题4分，满分56分）1，平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，，则2，复数的虚部为3，函数的最小正周期为4，直线关于y轴对称的直线方程为5，定义集合运算：，设,，则集合的所有元素之和为6，从集合中任取两数，其积大于10的概率为7，若实数满足，且，则m的值为8，若对于任意实数x，都有，则的值为9，设等差数列的公差d为-2，前n项和为，则10，函数的值域为11，与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程为12，已知是球O表面上的点，，,,则球O的表面积为13，如果一个正四位数的千位数是、百位数是、十位数是和个位数d满足关系，则称其为“彩虹四

2、位数”，例如2012就是一个“彩虹四位数”.那么，正四位数中“彩虹四位数”的个数为（直接用数字作答）14，某校数学课外小组在坐标纸上，为了一块空地设计种植方案如下：第k棵树种植在点处，其中，当时，表示实数的整数部分，例如.按此方案，在第2012棵树的种植点的坐标应是二，选择题（本大题每题5分，满分20分）15.“成立”是“成立”的（）A．充分非必要条件B.必要非充分条件C．充要条件D.非充分非必要条件16.已知向量满足，，的夹角为120°，则等于（）A.3B.C.D.517.函数为定义在R上的偶函数，且当时，，则下列写法正确的是（）A.B.C.D.18.椭圆上有n个不同的点，F

3、为右焦点，组成公差为的等差数列，则n的最大值为（）A.99B.100C.199D.200三，解答题19.（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）在△ABC中，，(1)求角C的大小；(2)如果△ABC的最大边长是，求最小的边长20,（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图所示，在长方体中，AB=1，BC=2，=5，M为棱上的一点（1）若，求异面直线和所成的角的正切值；（2）若，试证明：21,（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）设数列的前n项和为，已知，（1）设，求数列的通项公式；（2）若对于一切，都有恒成立，求的取值范围；22.（本题满分18分，第1小题

4、4分，第2小题6分，第3小题8分）若函数定义域为R，满足对任意的,有，则称为“V形函数”（1）当，判断是否为V形函数，并说明理由；（2）当时，证明：是V形函数；（3）当时，若是V形函数，求实数的取值范围；23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分）设是以F为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线.(1)求双曲线的标准方程；(2)若与在第一象限内有两个公共点A和B，求p的取值范围，并求的最大值；(3)是否存在正数P，使得此时△FAB的重心G恰好在双曲线的渐进线上？如果存在，求出p的值；如果不存在，说明理由