本量利分析的扩展

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1、第三节本量利分析的扩展在现实中，有许多不满足本量利线性模型的情况，这时要对分析模型进行扩展。不完全线性关系的本量利分析对不完全线性但分段线性的本量利关系，可以分段分区间利用本量利线性模型进行分析，但要注意在阶跃点（区间端点）的情况。非线性关系下的本－量－利分析非线性情况下，用曲线方程来描述成本收入的关系，再据以建立利润方程，进行本量利分析。最常用的非线性方程为：y=a+bx+cx2y――收入或业务量；x――业务量；a――常数；b,c自变量系数。非线性关系的本量利分析，就是通过一系列历史或预测的数据，测算方程的常数及悉数a、

2、b、c，决定方程。非线性回归分析非线性回归分析，可以直接用excel软件进行，求出系数a.b.c。【例15】某企业前6各月成本与产量的历史数据如下表：月份成本y产量x16022803320084130652309628010我们可以把上述数据输入excel中，用非线性回归分析求出系数a.b.c。非线性关系下的本量利分析在求出收入和成本对销售量的曲线函数方程后，我们可以利用曲线函数方程进行本量利分析。【例16】某企业收入曲线方程为TR=5.6x-0.05x2,成本TC=10－0.4x+0.7x2.其中，x为产销量,TC为总成

3、本，TR为总收入。单位为万。盈亏临界点计算利润P=TR-TC=5.6x-0.05x2－（10－0.4x+0.7x2.）＝－0.75x2+6x-10令P=0，则可以解出，x1=2.367万件；x2=5.633万件。即在销售量为2.367万或5.633万时，企业处于盈亏平衡状态。计算对应于利润最大化的销售量和利润值对利润函数P求导数：Px’=-1.5x+6令Px’=0,则有:x=4万件。把x=4代入P的公式中：P=2万元。计算最优销售价格把x＝4代入TR＝5.6x-0.05x2=21.6万元销售价格SP=TR÷x=21.6÷4

4、＝5.4万件。此一方法有点牵强，因为如果SP=TR÷x,则TR=SP×x,与TR的曲线方程不符合。不确定状况下的本量利分析前面的分析都是假定单位售价、单位变动成本、固定成本、销售量都是确定的，在此假设下，利润可以确定地计算出来。如果，售价、单位变动成本、固定成本、销售量可能都有多种取值水平，每种取值对应于不同的发生概率，则为概率状况或称为不确定状况（或称随机状况）。（一）不确定状况的盈亏临界点分析【例17】某企业预测下期成本与售价的资料如：表3－10预测资料表。项目单价单位变动成本固定成本预计值1514109．596000

5、050000出现概率0.80.20.70.20.10.30.7盈亏临界点分析思路：我们可以对单价、单位变动成本、固定成本的每一种预计值的组合（共有2×3×2＝16种组合）状态，按前述确定的方法计算相应的盈亏临界点销售量，并计算该组合状态出现的概率（等于各变量出现概率的乘积），再把盈亏临界点销售量乘以组合状态概率得出该组合状态的期望盈亏临界点销售量。把所有组合状态的期望盈亏临界点销售量加总则为期望的盈亏临界点销售量。期望的盈亏临界点表示在此销售量下，盈亏平衡出现的概率最大。计算过程如表3－9。表3－9：计算过程表不确定状况下

6、的利润预测【例18】某企业对未来年度预计的资料如表3－11。表3－11，预测资料表。项目销售量单价单位变动成本固定成本预计值200001514109．596000050000出现概率10.80.20.70.20.10.30.7计算过程如下表：表3－12，不确定状况下利润预测计算表